机器人学基础_第2章_数学基础.ppt

中南大学 蔡自兴，谢 斌 zxcai, xiebin@ 2010 　　 　　 　　 　　 已知一直角坐标系中的某点坐标，则该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。 所谓齐次坐标就是将一个原本是 n 维的向量用一个 n+1 维向量来表示。一个向量的齐次表示是不唯一的，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。 齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。 　　 　　 Contents ? Representation of Position and Attitude ? Coordinate Transformation ? Homogeneous Transformation ? Transformation of Object ? General Rotation Transformation * Ch.2 Mathematical Foundations * 2.4 Transformation and Inverse One of Object 物体的变换及逆变换 Description of position of an object 我们可以用描述空间一点的变换方法来描述物体在空间的位置和方向。例如，下图所示物体可由坐标系内固定该物体的六个点来表示。 2.4 Transformation of Objects * 2.4 Transformation and Inverse Transformation of Object 物体的变换及逆变换 Description of position of an object 如果首先让物体绕z轴旋转90°，接着绕y轴旋转90°，再沿x轴方向平移4个单位，则该变换可描述为： 2.4 Transformation of Objects * 2.4 Transformation and Inverse Transformation of Object 物体的变换及逆变换 Description of position of an object 上述楔形物体的六个点变换如下： 2.4 Transformation of Objects * Compound Transformation 给定坐标系{A}，{B}和{C}，若已知{B} 相对{A} 的描述为 ， {C} 相对{B}的描述为 ，则 2.4 Transformation and Inverse Transformation of Object 定义复合变换 ： 2.4 Transformation of Objects * Inverse Transformation 从坐标系 {B} 相对{A}的描述 ，求得坐标系 {A} 相对{B}的描述 ，是齐次变换求逆问题。 对于给定的 ，求解 ，等价于给定 和 计算 和 。 2.4 Transformation and Inverse Transformation of Object 2.4 Transformation of Objects * Inverse Transformation 对于给定的 ，求解 ，等价于给定 和 计算 和 。 2.4 Transformation and Inverse Transformation of Object 2.4 Transformation of Objects 机器人学基础第二章 数学基础 * Ch.2 Mathematical Basis Fundamentals of Robotics Fundamentals of Robotics Review * ? Course Schedule ? Top 10 Robotics News of 2008 ? Development of Robotics ? Structure, Feature, and Classification of Robots ? Robotics and AI Fundamentals of Robotics Contents ? Representation of Position and Attitude ? Coordinate Transfor