高中数学 平面向量的数量积及向量应用课后练习二.docVIP

高中数学 平面向量的数量积及向量应用课后练习二 新人教A版必修4 题1： 题面：△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 题面：在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为________． 题面：若为的内心，且满足，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形题面：已知点P是ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足则点P一定是ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 题面：已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是(　　) A．4，0 B．4，2 C．16，0 D．4，0题面：如图所示，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且， 则_______. 题7： 题面：如图，已知， ， ，的长为，求，的长． 课后练习详解 题1： 答案：详解：.如图，∵a·b＝0，∴a⊥b， ∴∠ACB＝90°， ∴AB＝＝. 又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB， ∴AD＝. ∴＝＝(a－b)＝a－b. 所以选D 答案：4 详解：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4. 答案：A 详解：，， 是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线， 而是另一条对角线， 表明这两条对角线互相垂直，故以为一组邻边的平行四边形为菱形. 即为等腰三角形答案：详解：设D为BC的中点，可得 ∴点P满足 向量，， 移项得，即，得．结合D为BC的中点，可得P在BC的垂直平分线上又点P是ABC的内心、外心、重心和垂心之一结合三角形外接圆的性质，得点P是ABC的外心故选：B 答案：D 详解：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(cos θ－sin θ)＝8－8cos(θ＋)， 易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0. 答案：18 详解：设，则， 题7： 答案：详解：因为，所以点为的重心，取的中点，连结，并延长到点，，连结， 所以四边形为平行四边形， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以，，所以，.