高中数学 导数及其应用测试卷 新人教A版选修2-2.docVIP

导数应用测试题 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ） 　　A B． C． D． 2．若，则等于 （ ） A． B． C．3 D．2 3．曲线上切线平行于x轴的点的坐标是 （ ） 　　A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切 线的倾斜角为（ ） 　　A90° B．0° C．锐角 D．钝角 5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－1 D．5，－16 6．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ ） 　　At到t+△t时，物体的平均速度 　　Bt时该物体的瞬时速度 　　Ct 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率 7．关于函数，下列说法不正确的是 （ ） A．在区间（，0）内，为增函数 B．在区间（0，2）内，为减函数 C．在区间（2，）内，为增函数 D．在区间（，0）内，为增函数 8．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为 （ ） 　　A B． C． D． 9．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 10．抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为 （ ） A． B。 C。2 D。以上答案都不对 11．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ）　1）； （2）； （3）（4）。 　A1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 12．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 列关于函数g（）的叙述正确的是（ ） A．若a0,则函数g（）的图象关于原点对称. B．若a=－1，－2b0,则方程g（）=0有大于2的实根. C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根. D．若a≥1,b2,则方程g（）=0有三个实根. 二、填空题：(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13．设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。 14．设，则_____________。　相切的直线的方程是________．? 16．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。 解答题：(本大题共6个小题, 共76分) 17．在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。 18．判断函数在x=0处是否可导。 19．求曲线y=xcosx在处的切线方程。 20． 、、、均为正数 且 求证： 21．（1）求函数在x=1处的导数； 　　2）求函数（a、b为常数）的导数。 　　函数，设，记曲线在点处的切线为。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①；②若，则。 参考答案： 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1－5 CBDCA； 6－10 BDBAB； 11—12 BB 二、填空题：(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13．y=2(x-1)或y=2(x+1) 14．-6(本大题共6个小题, 共76分) 17．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有 　　解得或，　　由，得； 　　由，得；　　则P（-1，1）或。 ．， 　　， 　　∵， 　　∴不存在。 ∴函数f(x)在x=0处不可导。’=xcosx+x·(cosx)=cosx-xsinx 　　，切点为， 　　∴切线方程为： 　　即。 20．证：由对称性不妨设 （1）若 显然成立 （2）若 设 ∴ ∵ ∴ ∴ 时 ∴ ∴ 21．分析 　　解1）　　 　　　　。 　　2） 　　 ， 　　 　　 　　y′=2x+a 说明 应熟练掌握