初中数学湘教版八年级下册1.1《多项式的因式分解》教案.docVIP

第一章 因 式 分 解 1、1多项式的因式分解 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 教学重点 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学目标 一、创设问题情境,引入新课 计算（a+b）（a－b） a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？ 这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题. 二、讲授新课 1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 6能被2整除. 因为6=3×2 其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？ 还能被3整除. 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式. 2.议一议 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 观察x2－x与x2－1这两个代数式. 3.做一做 （1）计算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. （2）根据上面的算式填空： ①3x2－3x=（ ）（ ）; ②m2－16=（ ）（ ）; ③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y2－6y+9=（ ）2. 能分析一下两个题中的形式变换吗？ 在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式； 在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式. 在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 4.想一想 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反. 由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形. 5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. （1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）不是因式分解，左右都是和形式。 例 解方程：x2-1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得 （x-1）（x+1）=0 从而得 x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1. 因此方程的解是x=-1或x=1. 三、课堂练习 连一连 解： 四.课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形. 五、课后作业 六、教学反思： 为什么要因式分解？学生很困惑，它的运用在后阶段才能体会。再有解一元二次方程的问题过早提及，不利于教学。