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10.2 黄金分割
教学目标:
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段,了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点,找出一个图形中的黄金分割点。
重 点:黄金分割的意义。
难 点:怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
教学过程:
一、课前预习与导学:
1、如图所示的五角星中,与的关系是( )
A.相等 B> C. < D不能确定
2、(1)如图所示,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈____BC≈_____;(2)一条线段的黄金分割点有____个。
3、若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?(结果保留四个有效数字)
4、如图所示的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长
二、探索新知:
1.我们都见过电冰箱吧,你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的?(长方形)请看屏幕,如果老师把一个冰箱作成正方形,请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢?(学生判断感觉还是长方形好看。)
2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。
3.书上P86页上方也有一个类似的图形,请同学们量出线段BC与AB的比值,算算大约是多少?
4.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上(如图10-3)所示,此时点B把线段AB分成两部分,如果,那么线段AC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:小段与大段的比=大段与线段全长的比)
点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为,大约为0.618,这个比值称做黄金比。(屏幕展示)
问题:一条线段的黄金分割点有几个?
5.对于一个矩形,如果它的两条边长度的比值约为0.618,这种矩形称做黄金矩形,屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。
6.“黄金分割”给人以美的感觉,用数学的眼光看事物,不难发现生活中存在着大量的黄金分割。
(1)(展示国歌的歌谱)同学们,国歌一个国家的象征,《义勇军进行曲》是我国的国歌,其实它是散文式的自由体新诗,作曲家聂耳在谱曲时,创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置,音乐富有动力,让人感到无比的振奋!
(2)芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB与AC的长,然后求出比值,看看结果是多少 ?芭蕾舞演员的身材是苗条的,然而他们这个比值也只有0.58左右,于是人们设想:如果让演员在表演时踮起脚尖,那么整个身高就可以增加6~8cm,这时,肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618,从而给人以更为优美的艺术形象。
(3)上海东方明珠电视塔设计巧妙,整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值。
(4)根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置,才能使得主持人的位置看起来更美观。
(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗?请与同学们交流。
(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:
三、训练提高,巩固新知
黄金分割在我们的周围有着广泛的应用,那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢?下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。
尝试画图:
1.作顶角为的等腰三角形ABC
2.分别量出底边BC与腰AB的长度
3.作的平分线,交AC于点D,量出的底边CD的长度。
并分别求出与的底边与腰的长度的比值(精确到0.001)此时比值是多少?(大约是0.618)
所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质:
(1)
(2)设BD是的底角的平分线,则也是黄金三角形,且点D是线段AC的黄金分割点
(3)如再作的平分线,交BD于点E,则也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三角形。
思考:五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等,图中的点
F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?
四.课堂总结
1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念.
2、通过看书、询问、网络等途径,寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。
3、通过本节课的学习,用黄金比设计一个图案,画出草图,并加以说明。
五.课堂作业
3
用心 爱心 专心
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