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11.2说理(2)
班级 姓名 学号
学习目标:
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.
2.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.
学习重点:命题的组成,能说出一个命题的条件和结论.
学习难点:命题的组成、真假命题的判断.
教学过程
一、情境引入:
一对父子的对话:爸爸,什么叫法律? 法律就是法国的律师
那么什么是法盲? 法盲就是法国的盲人
例举生活中类似的例子。
小结:日常生活中,人们为了交流思想,常常用到一些名称和术语,经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识,才可以正常交流.在数学中要进行说理,必须对涉及的概念有共识,也就是需要对概念下定义.
二、探究学习:
1.对名称和术语的含义进行描述、做出规定,就是给出它们的定义
如:商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 打折 ;
在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。
“符号不同、绝对值相等的两个数”是“相反数”的定义;
“能够完全重合的图形”是“全等形”的定义
2.如何给概念下定义?
定义的规则:(1)应相等,即定义概念和定义概念的外延相等;(2)不应循环;(3)一般不应是否定判断;(4)应清楚确切.
3.问题:(1) “等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什么不同?
(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么不同?
(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?
给出命题的定义,并能判定一个句子是不是命题.
4.举出一些命题的例子.
5.观察下列命题,你能发现它们有什么特征吗?
命题(1)如果a>0,b<0,那么|a|=|b|;
命题(2)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等;
命题(3)如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等.
6.总结:命题都是有条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
例:指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式:
⑴三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)对顶角相等。
(3)等边三角形是锐角三角形
(4)同角的余角相等
(5)直角都相等
(6)同位角相等,两直线平行;
(7)面积相等的两个三角形全等.
7.真命题与假命题:
一个命题,如果条件成立时,那么结论也成立,这样的命题叫真命题;
一个命题,如果条件成立时,不能保证结论总是正确的,即结论不成立,这样的命题叫假命题.
判断以上几个命题的真假.
例题:下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等;
(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;
(3)两条直线相交,只有一个交点;
(4)相等的角是对顶角;
(5)直角三角形的两个锐角互余;
(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.
三、归纳总结:
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD;
C.连结A、B两点 D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分
5.下列命题中,真命题有( )
①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;
②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;
③如果 =0,那么x=±2; ④如果a=b,那么a3=b3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知下列四个命题:(1)若直角三角形的两边长分别是3与4,则第三边长是5;(2);(3)若点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第一象限;(4)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,其中正确的选项
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