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10.4探索三角形相似的条件(1)
班级 姓名 学号
学习目标1. 通过探索与交流,得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,即可判断两个三角形相似的方法.
2. 尝试判断两个三角形相似,并能解决生活中一些简单的实际问题.
学习重点:1. 两个三角形相似的条件(一)的应用.
2. 了解两个三角形相似的条件(一)的探究思路和应用.
学习难点:.
教学过程
一、情境引入:
我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,涉及的条件较多.需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?
二、探究学习:
1.尝试:
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?
在图中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′, AB=A′B′,那么(1)和(2)中的两个三角形全等吗?由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得△ABC≌△A′B′C′
若∠A=∠A″,∠B=∠B″, A″B″=2AB,那么(1)和(3)中的两个三角形相似吗?由题意,图中的两个三角形的第3对角∠C=∠C″相等,同时通过度量可得B″C″=2BC,C″A″=2CA,这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC;
2.概括总结.
由此得判定方法一:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
几何语言:在△ABC与△A″B″C″中,
∵∠A=∠A″,∠B=∠B″,
∴△A″B″C″∽△ABC
3.概念巩固:
练习:
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似;
D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
2、 判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。( )
⑵所有的等腰直角三角形都相似。( )
⑶所有的等边三角形都相似。( )
⑷所有的直角三角形都相似。( )
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。( )
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.( )
4.典型例题:
例1、在△ABC和△A′B′C′中,∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?
例2、如图,在方格图中,画△A′B′C′,使A′C′∥AC,B′C′∥BC,
(1)如果∠A=250,∠B=1350 ,那么∠A′= ,∠B′= ,∠C′= ;
(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似?
(3)发现:两角 的两三角形相似.
例1图 例2图
5.探究:
如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC相似吗?为什么?
【变题】如图,点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上,如果DE∥BC,△ADE与△ABC相似吗?为什么?
由此得:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言:∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
6.巩固练习:
1、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
(1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
(2)根据△ABC∽△ACD有,∴AC2=AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论?
2、如图(5), AE与BD相交于C,要△ABC∽△DEC,需要条件 。
3、已知:如图(6)要△ABC∽△ACD,需要条件 。
4、已知:如图(7)要△ABE∽△ACD,需要条件 。
三、归纳总结:
1、探索三角形相似的条件(1),并运用这一条件解决有关问题.
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、在中,D、E分别是的中点,若,则的长是 .
2、如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F;
(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;
(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出.
3、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90
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