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人教版初中数学八年级下册
18.2.4菱形的判定导学案
一、学习目标:
1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理.
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
重点:菱形的判定定理的探究.
难点:菱形的性质与判定的综合应用.
二、学习过程:
课前检测
忆一忆
1.菱形的定义:_____________________________________________.
2.菱形的性质:_____________________________________________________
___________________________________.
合作探究
探究:用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形呢?
猜想:__________________________________________.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且BD⊥AC.
求证:□ABCD是菱形.
思考:我们知道,菱形的四条边相等.反过来,四条边相等的四边形是菱形吗?
已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
【归纳】
菱形的判定定理1:__________________________________________.
菱形的判定定理2:__________________________________________.
定理1几何符号语言:
∵_________________________,∴_________________________.
定理2几何符号语言:
∵_________________________,∴_________________________.
典例解析
例1.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:□ABCD是菱形.
【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.
例2.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?
例3.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
【针对练习】如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.
求证:四边形CDEF是菱形.
例4.如图,在?ABCD中,ADAB,∠ABC的平分线交AD于点F,EF∥AB交BC
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=5,AE=6,?ABCD的面积为36,求BC
【针对练习】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接EB,DF.
(1)求证:四边形EBFD为菱形;
(2)若∠BAD=105°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数.
达标检测
1.平行四边形ABCD
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