19.1.4 函数的表示法（教学设计） (1).docxVIP

人教版初中数学八年级下册

19.1.4函数的表示法教学设计

一、教学目标：

1.了解函数的三种表示方法及其优缺点；

2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；

3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.

二、教学重、难点：

重点：认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能由具体情况选用适当方法.

难点：通过图象分析解决问题.

三、教学过程：

复习回顾

1.函数的图象：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

2.函数图象的画法步骤

（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.

（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.

知识精讲

通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？

写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

◆用解析式法表示函数有什么优缺点？

解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.

◆用解析式法表示函数时需要注意什么？

1.函数解析式是一个等式；

2.是用含自变量的式子表示函数；

3.实际问题背景下要确定自变量的取值范围.

◆用列表法表示函数有什么优缺点？

列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.

◆用图象法表示函数有什么优缺点？

图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.

【归纳】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.

三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？

典例解析

例1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.

(1)确定y与x之间的函数关系式；

(2)确定x的取值范围；

(3)画出函数的图象．

解：(1)依题意，得y＝12－2x；

(2)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞12－2x，,12－2x＞0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞3，,x＜6.))

(3)列表：

描点、连线，其图象如图所示

【针对练习】一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行驶1km，耗油0.6L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．

(1)写出y与x的关系式；

(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12L时，行驶了多少千米？

(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？

解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；

(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，

∴这辆汽车行驶35km时，剩油27L；

当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，

∴汽车剩油12L时，行驶了60km；

(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，

即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.

例2.一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.

解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.

(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t+3)m，其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在