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人教版初中数学八年级下册
19.1.1变量与常量教学设计
一、教学目标:
1.了解变量与常量的意义.
2.在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式.
二、教学重、难点:
重点:掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.
难点:体会变化与对应的数学思想,感悟事物之间相互联系.
三、教学过程:
情境引入
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化,气温随海拔而变化,树高随树龄而变化……
知识精讲
问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为th.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/h
1
2
3
4
5
s/km
2.在以上这个过程中,
变化的量是:_______________;不变化的量是:_____________.
3.试用含t的式子表示s:________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.
问题2电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票,第二场售出票205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入y元.
1.第一场票房收入=_________________;
第二场票房收入=_________________;
第三场票房收入=_________________.
2.在以上这个过程中,变化的量是:________________________;不变化的量是:__________.
3.试用含x的式子表示y:________.
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.
问题3你见过水中涟漪吗,如图,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?
1.圆的面积公式:_______.
当r=10cm时,S=____________;
当r=20cm时,S=____________;
当r=30cm时,S=____________.
2.在以上这个过程中,
变化的量是:______________________;不变化的量是:___________.
这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.
问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?
1.请同学们根据题意填写下表:
x/m
3
3.5
4
4.5
y/m
2.在以上这个过程中,
变化的量是:__________________;不变化的量是:_________.
3.试用含x的式子表示y:_______.
这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.
归纳:
1.小结:在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y;圆的面积S,半径r…)的值按照某种规律变化;有些量的值始终不变(例如汽车的速度60km/h,电影票的单价10元/张,圆周率π…).
变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.
2.剖析:s=60t,y=10x,S=πr2.
常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.
典例解析
例1.指出下列问题的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为
xt,月应交水费为y元.
解:变量是用水量x和应交水费y,常量是水价4元/t.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
解:变量是通话时间t和话费余额w,常量是话费0.2元/min和存入话费30元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为π.
解:变量是圆的半径r和圆的周长C,常量是圆周率π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
解:变量是第一个抽屉放入的本数x和第二个抽屉放入的本数y,常量是10本书.
【针对练习】指出下列事件过程中的变量和常量:
(1)汽油的价格是7.4元/升,加油x升,车主加油付油费为y元;
解:变量是加油升数x,车主加油付油费y,常量是汽油的价格是7.4元/升.
(2)小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n;
解:变量是看完这本小说需要的天数t和平均每天所看的页数n,常量是一本书的页数200.
(3)用长为40cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为xc
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