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2024年中考数学专项复习训练：四边形综合问题

一、选择题（每题3分，共18分）

1.(2023?安徽模拟)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,BE相交于G,则的值为()

A. B. C. D.

2.(2023·湖北襄阳)如图,?ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是(??)

A.若OB＝OD,则?ABCD是菱形 B.若AC＝BD,则?ABCD是菱形

C.若OA＝OD,则?ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,则?ABCD是菱形

3.(2023·湖北襄阳·统考一模)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(??)

A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND

4.(2023?安丘市一模)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝60°,E是AD边的中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PD的长是()

A. B.2 C. D.

5.(2023?太原二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AD＝9,AB＝7,点F是C上一点,点E在AD上,将矩形纸片沿直线EF折叠,点A落在点A′处.点B恰好落在边CD上的点B′处,A′B′交AD于点G,若CB′＝3,则四边形EFB′G的面积等于()

A. B. C. D.

6.(2023·湖北荆州)如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1;第二次,顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;…如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形AnBnCnDn的面积是(??)

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共30分）

7.(2023南岗)在矩形ABCD中,作∠B的平分线交直线AD于点E,则∠BED是度.

8.(2023春?西城区校级期中)如图,菱形ABCD中,若BD＝8,AC＝6,则AB的长等于,菱形ABCD的面积等于.

9.(2023?营口)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA＝1,OB＝2,则菱形ABCD的面积为.

10.(2023?新北区一模)已知在菱形ABCD中,∠A=60o,DE//BF,sinE=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_____.

11.(2023春?东城区校级期中)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝5,点E在边AD,且AE＝2,若过点E的直线l将该矩形的面积平分,且与矩形的另一边交于点F,则线段EF的长为.

12.(2023·湖北宜昌)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为________.

13.(2023·江苏常州·中考真题)如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC、EG,则tan∠CEG=_________.

14.[2023·呼和浩特]已知菱形ABCD的面积为2,点E是一边BC上的中点,点P是对角线BD上的动点.连接AE,若AE平分∠BAC,则线段PE与PC的和的最小值为,最大值为.?

15.(2023·贵州遵义)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.

16.[2023·咸宁]如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:

①△ABE∽△ECG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④△CEF的面积的最大值为1.

其中正确结论的序号是(把正确结论的序号都填上).?

三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）

17.(2023邵阳)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点,且AE＝CF.连接DE,DF,BE,BF.

(1)证明:△ADE≌△CBF;

(2)若AB＝4eq\r(2),AE＝2,求四边形BEDF的周长.

18.3(2023春?永州期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D为斜边AB边上的中点,