精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

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顺义一中2023-2024学年度第二学期高二年级4月考试

数学试卷

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.函数在处的瞬时变化率为（）

A.－2 B.－4 C.－ D.－

2.用可以组成无重复数字的两位数的个数为（）

A.25 B.20 C.16 D.15

3.已知数列的前项和，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知函数导函数的图象如图所示，那么（）

A.函数在上不单调

B.函数在的切线的斜率为0

C.是函数的极小值点

D.是函数的极大值点

5.已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若曲线在点处的切线方程为，则（）

A.2 B.0 C. D.

7.将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

9.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（）

A B. C. D.

10.已知函数，下列命题正确的是（）

①是奇函数；

②在R上是增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.，则等于________．

12.已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式________；数列的前9项和的值为__________.

13.设函数满足，则__________.

14.已知函数定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________.

15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

三、解答题（本大题共6小题，共85．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知数列是等差数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

17.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最值．

18.已知函数

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；

（3）讨论关于x的方程的实根个数．

19.已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且

（1）求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；

（2）将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.

20.设函数，记．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

21.已知函数，曲线在点处切线斜率为

（1）求的值；

（2）求证：有且只有一个极值点；

（3）求证：方程无解．