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北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

班级____________姓名____________学号____________成绩____________

考生须知：

1．本试卷共4页，共三道大题，21道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．

3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题须用铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

命题人:屈伸，王宁审题人：黎栋材

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.已知等差数列中，，则（）

A.8 B.9 C.12 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】求出等差数列的公差，利用等差数列的通项公式，即可求得答案.

【详解】等差数列中，，设公差为d,

则,

则,

故选：B

2.已知数列前项和，则（）

A.16 B.32 C.48 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】利用计算即可.

【详解】.

故选：C.

3.下列函数中，图象存在与轴平行的切线的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依次检验A、B、C、D四个选项对应函数的导函数是否存在原函数定义域内的零点即可.

【详解】因为与轴平行的切线的斜率为，所以函数在切点处的导数值为，

对于选项A，，其导函数为，由，得，即函数图象在处的切线与轴平行，A正确；

对于选项B，，其导函数为，其中无解，即函数图象不存在切线与轴平行，B错误；

对于选项C，，其导函数为，其中无解，即函数图象不存在切线与轴平行，C错误；

对于选项D，，其导函数为，其中无解，即函数图象不存在切线与轴平行，D错误；

故选：A.

4.函数的导函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据简单复合函数的求导法则计算即可求解.

【详解】由题意知，.

故选：D

5.已知均为等比数列，则下列各项中不一定为等比数列的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.

【详解】设的公比为，的公比为，

对于A，令，则，

显然不是等比数列；

对于B，，故是等比数列；

对于C，，故是等比数列；

对于D，，故是等比数列.

故选：A.

6.已知数列满足:．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用递推式直接求解即可.

【详解】.

故选：A.

7.已知为无穷等差数列，则“存在且，使得”是“存在且，使得”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列性质结合充分、必要条件分析判断.

【详解】“存在且，使得”，不能推出“存在且，使得”，

例如，则，即，满足，

但令，则，故不存在存在且，使得，

故“存在且，使得”是“存在且，使得”的不充分条件；

若“存在且，使得”，则取，

则，

故“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要条件；

综上所述：“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要不充分条件.

故选：B.

8.记，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，借助导数可得、，由可得，即可得解.

【详解】，即，

令，则，

则当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

故，故.

故选：C.

9.已知函数，记，下列说法中正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在上单调递增，在上单调递减 D.在上单调递减，在上单调递增

【答案】B

【解析】

【分析】多次求导后可得在上恒成立，即可得在上单调递减.

【详解】，

，

令，

，

则当时，，

即在上单调递减，

即，

故，即在上单调递减.

故选：B.

10.已知函数，下列说法不正确的是（）

A.若，则在上单调递增 B.若0为的极大值点，则

C.的图象经过一个定点 D.若，则方程有三个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】对A，求导判断导数正负得解；对B，根据导数求出极值点并利用极大值的定义可得，得解；对C，由的解析式，令，可得，可判断；对D，利用导数先判断的单调性，利用单调性求出极值，分和讨论求解判断.

【详解】对于A，当时，，

则，

当且仅当时，，

所以函数在R上单调递增，故A正确；

对于B，，令解得或，

因为0为极大值点，

所以，且在附近先增后减，故，所以，故B正确；

对于C，由，当时，，

即函数经过定点，故C正确；

对于D，由