第09讲-绝对值（学生版）-2023年七年级数学上册同步讲义（北师大版）.docx

第09讲绝对值

目标导航

目标导航

课程标准

1.掌握绝对值的定义及其性质；

2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；

3.灵活应用绝对值比较大小；

4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；

5.掌握非负数的应用.

知识

知识清单

知识点01绝对值的定义

（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

（2）绝对值的几何意义：的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离.

【例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离.

知识点02绝对值的性质

正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，是它

的；当a<0时，是它的；当a=0时，是.

【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.

②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.

知识点03绝对值的非负性

“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．

考点精析

考点精析

考点一绝对值的定义

考点一绝对值的定义

例1

例1

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数．

其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

例2下列说法中正确的是

例2

A．若|a|=|b|，则a=b

B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数

C．a的绝对值一定是负数

D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数

变1在数轴上，下面说法中不正确的是（）

变1

A．两个有理数，绝对值小的离原点近

B．大数对应的数在右边

C．两个负数，较大的数对应的点离原点近

D．两个有理数，大数离原点近

变2下列说法中，正确的有（）

变2

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

考点二绝对值的计算及其性质

考点二绝对值的计算及其性质

例1计算：______；______；______；______；______.

例1

变1写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，，，-4，1.2，π.

变1

例2一个数的绝对值等于，则这个数是（）

例2

A．

B．

C．

D．

变2相反数是2的数是______；______的绝对值是3．

变2

例3如果，则a一定是（）

例3

A．非正数

B．负数

C．非负数

D．正数

变3若|a|=-a，则a的值不可以是（）

变3

A．2

B．-5

C．0

D．-0.5

例4若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0，则x=____，y

例4

A．7

B．-7

C．3

D．-3

变4若，，（1）求的值；（2）若，求的值？

变4

考点三比较大小

考点三比较大小

例1下列各数中最小的数是

例1

A．2022

B．-2022

C．

D．

例2下列比较有理数的大小，正确的是

例2

A．

B．

C．

D．

例3

例3

的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（）

A．大同

B．太原

C．长治

D．晋城

变1某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：

变1

美国

德国

法国

中国

英国

意大利

日本

-6.4%

1.3%

-2.4%

7.5%

-3.5%

0.2%

2.4%

商品进出口总额的增长率最大的国家是（）

A．美国

B．英国

C．中国

D．日本

变2比较大小：______（填“”“”或“”）．

变2

例4如图，数轴上的点B表示实数b，若实数a满足不等式，则a可能为（）

例4

A．-1

B．-2

C．2

D．3

例5已知a>0，b<0，且|a|<|b|，则下列关系正确的是

例5

A．b<﹣a<a<﹣b

B．﹣a<b<a<﹣b

C．﹣a<b<﹣b<a

D．b<a<﹣b<﹣a

变3有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

变3

A．-a<a<0<-b<b

B．a<-a<0<-b<b

C．-b<a<0<-a<b

D．a<0<-a<b<-b

变4若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）

变4

A．

B．

C．

D．

例6在数轴上把下列各数表示出来，并用“<

例6

-|-3.5|，1，0，-（-2），-（+1），4

变5如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对