2024年上海市奉贤区高三下学期高考二模数学试卷含详解.docxVIP

2023学年奉贤区高三数学第二次模拟卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.已知复数（为虚数单位），则____________．

2.不等式的解集为______．

3.抛物线上一点到点的距离最小值为____________．

4.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为____________．

5.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．

6.已知，且，则____________．

7.某商品成本与产量之间满足关系式，定义平均成本，其中，假设，当产量等于____________时，平均成本最少.

8.已知向量，，则在方向上的投影向量为____________．

9.已知多项式对一切实数恒成立，则____________

10.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________.

11.点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

12.函数图像记为曲线F，如图所示.A，B，C是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为____________.(用，表示)

二、填空题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接涂写结果．

13.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

14.已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（）．

A. B.

C. D.

15.有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（）．

A.甲与乙相互独立 B.乙与丙相互独立

C.甲与丙相互独立 D.乙与丁相互独立

16.如图，在等腰梯形中，∥，，，.点是线段上一点，点在线段上，.

命题①：若，则随着的增大而减少.

命题②：设，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.

则下列选项正确的是（）．

A.命题①不正确，命题②正确 B.命题①，命题②都不正确

C.命题①正确，命题②不正确 D.命题①，命题②都正确

三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）需要写出相应的过程．

17.已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．

（1）求和的通项公式；

（2）设，计算．

18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

1（优）

3

18

25

2（良）

6

14

3（轻度污染）

5

5

6

4（中度污染）

6

3

0

（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若某天的空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）

人次≤400

人次400

总计

空气质量好

空气质量不好

总计

附：，

19.如图是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）连接，设平面与平面交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．

20.已知曲线，是坐标原点，过点的直线与曲线交于，两点.

（1）当与轴垂直时，求的面积；

（2）过圆上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两点，求证：；

（3）过点的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率