2024年上海市16区中考二模数学汇编 5 图形的运动，新题型等（填空题第18题）含详解.docxVIP

5.图形的运动，新题型等（填空第18题）

1.（2024·上海奉贤二模18）如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．

2.（2024·上海虹口二模18）如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A的对称点），那么的长为________．

3.（2024·上海黄浦二模18）如图，D是等边边上点，，作的垂线交、分别于点E、F，那么________．

4.（2024·上海金山二模17）如图，在中，，D是的中点，把沿所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么_________．

5.（2024·上海金山二模18）如图，在中，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是上的一个点，以P为圆心，为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是________．

6.（2024·上海静安二模18）如图，矩形ABCD中，，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形，使点D在直线上，那么线段的长度是______．

7.（2024·上海闵行二模18）在中，，D为边上一动点，将绕点D旋转，使点A落在边上的点E处，过点E作交边于点F，连接，当是等腰三角形时，线段的长为______．

8.（2024·上海浦东二模18）定义：四边形中，点E在边上，连接、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点E是四边形的边上的一个面积黄金分割点．

已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点E是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是________．

9.（2024·上海普陀二模18）如图，在中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作、，D为边上一点，将和沿着翻折得到和，点B的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么______．

10.（2024·上海青浦二模18）在矩形中，与相交于点O．经过点B，如果与有公共点，且与边没有公共点，那么的半径长r的取值范围是_______．

11.（2024·上海松江二模18）如图，已知中，，，．是边的中点，是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，如果与与的一边平行，那么_____．

12.（2024·上海徐汇二模17）如图，在中，，．已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．

13.（2024·上海徐汇二模18）如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．

14.（2024·上海杨浦二模18）已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______．

15.（2024·上海嘉定二模18）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角中，，，，如图4，如果点在边上，且是准直角三角形，那么____．

16.（2024·上海长宁二模18）我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是___________．

17.（2024·上海宝山二模18）如图6，菱形ABCD的边长为5，cosB＝，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE的长为▲.

图

图6

18.（2024·上海崇明二模18）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线（）的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为，且抛物与轴相交于、两点，点关于轴的对称点为，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为▲．

5.图形的运动，新题型等（填空第18题）

1.（2024·上海奉贤二模18）如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．

【答案】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，由点是的重心，可得分别为的中点，进而由是等边三角形可得，，，设，则，解得，又证明得是等腰直角三角形，得到，点四点共线，即得平分，平分，延长交于，则垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，得到，根据点在形内，，可得，得到，又根据可得，由，，即可求出线段的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．

【详解】解：如图，连接