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《指数与指数函数》达标检测
[A组]—应知应会
1.化简的结果为
A. B. C. D.
【分析】先计算系数,然后利用同底数幂的乘除运算求解.
【解答】解:
.
故选:.
2.若指数函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【分析】利用指数函数的单调性即可求解.
【解答】解:指数函数在上为单调递增函数,
,,
故选:.
3.函数在区间,上的最小值是
A. B. C. D.2
【分析】利用函数的单调性,求出函数的最值.
【解答】解:函数在区间,上单调递减,,(1),
故函数在区间,上的最小值为,
故选:.
4.已知,且(1)(3),则实数的取值范围是
A. B. C. D.,,
【分析】由题意利用函数的单调性,求得实数的取值范围.
【解答】解:,且(1)(3),,
故选:.
5.已知,且,,,则关于函数,说法正确的是
A.函数,都单调递增
B.函数,都单调递减
C.函数,的图象关于轴对称
D.函数,的图象关于轴对称
【分析】根据题意,分析可得,据此分析可得答案.
【解答】解:根据题意,若,则,
则,
而,
故函数,的图象关于轴对称;
故选:.
6.如图所示,二次函数与指数函数的图象只可为
A. B.
C. D.
【分析】根据二次函数的对称轴首先排除、选项,结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案.
【解答】解:根据指数函数可知,同号且不相等
则二次函数的对称轴可排除与,
又因为二次函数过坐标原点,正确.
故选:.
7.设,则
A. B. C. D.
【分析】根据指数函数是减函数,得,结合指数函数的单调性,得,最后根据幂函数是上的增函数,得,即得本题的答案.
【解答】解:,且
,因此,排除、两项
又函数是上的增函数
,可得
故选:.
8.通过科学研究发现:地震时释放的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震,2019年乙地发生里氏7级地震,若甲、乙两地地震释放能量分别为,,则和的关系为
A. B. C. D.
【分析】先把数据代入已知解析式,再利用对数的运算性质即可得出.
【解答】解:根据题意得:
①,
②,
①②得,
,
所以,
即,
故选:.
9.若,则有
A. B. C. D.
【分析】根据题意,构造函数,由导数判断在定义域上是增函数,
得出,化为即可.
【解答】解:,
,
设函数,
则,
在定义域上是增函数;
又,
即,
,
即.
故选:.
10.(多选)若实数,满足,则下列关系式中可能成立的是
A. B. C. D.
【分析】构造,,易知,是递增函数,结合函数的图象,得出结论.
【解答】解:由,
设,,易知,是递增函数,
画出,的图象如下:绿色,蓝色的分别是,的图象,
根据图象可知:当,1时,,
,(a)(b)可能成立;故正确;
当时,因为,所以(a)(b)可能成立,正确;
当时,显然成立,
当时,因为(a)(b),所以不可能成立,
故选:.
11.计算:.
【分析】按照分数指数幂的运算法则算得即可.
【解答】解:.
故答案为:.
12.函数,的图象恒过定点,则点坐标为.
【分析】解析式中的指数,求出的值,再代入解析式求出的值,即得到定点的坐标.
【解答】解:由于函数经过定点,令,可得,求得,
故函数,则它的图象恒过定点的坐标为,
故答案为
13.关于的不等式的解集为.
【分析】由题意利用函数的单调性,根式的性质,可得,由此求得的范围.
【解答】解:关于的不等式,即,
求得,
故答案为:,.
14.已知实数,满足等式,下列五个关系式:①;②;③;④;⑤.其中可能成立的关系式有.
【分析】分别画出函数,的图象.根据实数,满足等式,即可判断出下列五个关系式中正确的结论.
【解答】解:分别画出函数,的图象.
根据实数,满足等式,下列五个关系式:
①;②;③;④;⑤.
其中可能成立的关系式有①②⑤.
故答案为:①②⑤.
15.已知函数是指数函数,如果(3)(1),那么(8)(4)(请在横线上填写“”,“”或“”
【分析】由(3)(1)可求,然后代入求值即可比较大小.
【解答】解:设且,
(3)(1),
,
,(8),(4),
(8)(4),
故答案为:
16.已知点在函数且图象上,对于函数定义域中的任意,,有如下结论:
①;
②;
③;
④
上述结论中正确结论的序号是.
【分析】求出指数函数的解析式,利用指数的基本运算性质判断①、②,根据函数的单调性判断③,根据指数的运算法则和基本不等式判断④.
【解答】解:点在函数且图象上,
,解得:,
,
①,故①正确;
②,故②错误;
③,在递增,故,故③错误;
④
故④正确;
故答案为:①④.
17.计算下列各式(式中字母均是正数).
(
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