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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是
A.x1 B.x≤1 C.x1 D.x≥1
2.在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是(????)
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C. D.
3.下列四个点中,在函数图像上的是(????)
A. B. C. D.
4.点在函数的图象上,则m、n的大小关系是(????)
A. B. C. D.
5.下列计算错误的是(????)
A. B. C. D.
6.如图,点E在正方形内,满足,,则阴影部分的面积是(????)
A.48 B.52 C. D.80
7.如图,在中,,点M是斜边的中点,以为边作正方形,若,则(????)
??
A. B. C.12 D.16
8.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是(????)
A.前10分钟,甲比乙的速度慢 B.经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米
C.甲的平均速度为0.08千米/分钟 D.经过30分钟,甲比乙走过的路程少
9.如图,在矩形中,为对角线的中点,.动点在线段上,动点在线段上,点同时从点出发,分别向终点运动,且始终保持.点关于的对称点为;点关于的对称点为.在整个过程中,四边形形状的变化依次是(????)
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
10.定义:对于给定的一次函数(、为常数,且,把形如的函数称为一次函数的“相依函数”,已知一次函数,若点在这个一次函数的“相依函数”图象上,则的值是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.计算:=.
12.如图,在中,为的中点,过点且分别交于点.若,则的长为.
??
13.请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式.
14.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?这道题的意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇高出水面部分有一尺,如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿,则芦苇的高度为尺(丈和尺是长度单位,1丈尺,1尺=米).
15.已知直线与直线相交于点A,若点A的横坐标为2,则关于x的不等式的解集是.
16.如图,矩形纸片中,,点P是边上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边有交点,则的取值范围是.
三、解答题
17.计算:
(1)
(2)
18.如图,已知在中,E、F是对角线上的两点,且.求证:.
??
19.画出一次函数的图象.
20.如图,已知在中,于D,,,,求的长.
21.如图,在中,,点D为边上任意一点(不与点A、B重合),过点D作,,分别交、于点E、F,连接.
??
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,求点C到的距离.
22.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
23.阅读与思考:下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.
瓦里尼翁平行四边形
我们知道,如图1,在四边形中,点分别是边,的中点,顺次连接,得到的四边形是平行四边形.
??我查阅了许多资料,得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
??①当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.
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