江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题.docx

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江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

2．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

3．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（?????）

A．8种 B．12种 C．16种 D．24种

4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）

A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸

5．已知，则（????）

A．48 B．192 C．128 D．72

6．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（????）

A．若点是圆上一点，则的最大值是

B．圆关于直线对称

C．若点是圆上一点，则的最小值是

D．直线与圆相交

10．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（????）

A．

B．若，则为直角三角形

C．若为锐角三角形，的最小值为1

D．若为锐角三角形，则的取值范围为

11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（????）

??

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

三、填空题

12．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则．

13．设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为．

14．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若，点为的重心，且，求的面积．

16．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

17．如图，在五面体中，底面为正方形，.

??

(1)求证：；

(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

18．近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.

(1)该校学生甲?乙?丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲?乙?丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；

(2)该校学生丁每周六?日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；

(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.

参考数据：.

19．过抛物线外一点作