2024年湖南省长沙市湘珺培粹实验中学中考模拟数学试题.docx

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2024年湖南省长沙市湘珺培粹实验中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

??

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

4．如图，若，，，则的长为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（????）

A． B． C． D．

6．某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是(???)

年龄（岁）

24

25

26

27

28

人数

2

5

8

3

2

A．27 B．26 C．25 D．8

7．在中，，，则的值是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（????）

A． B． C． D．

9．如图，中，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，连接，若，则的度数为（????）

A．26° B．28° C．32° D．36°

10．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．

12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为．

13．计算：．

14．扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为．

15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达120分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达120分以上的约有名学生．

16．如图，，是的两条切线，切点分别为A，B，若，点C为上任意一点（不与点A、B重合），则．

??

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来

19．作一个角等于已知角的方法：

已知：

求作：，使，

??

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D；

（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；

（4）过点画射线，则．

请你根据提供的材料完成下列问题．

(1)请你证明．

(2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________．

20．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

??

（1）该校共调查了多少名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

21．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

??

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

22．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？

(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．

23．如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)请判断四边形是什么特殊四边形？并加以证明；

(3)若，求四边形的面积．

24．若抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且恰好是直角三角形并满足，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为