黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）.docx

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黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（????）

A．220 B．240 C．250 D．300

3．已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（????）

A．实轴上 B．虚轴上

C．第一?三象限的角平分线上 D．第二?四象限的角平分线上

4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则．

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C．3 D．7

7．如图，已知是双曲线的左?右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数，若不等式的解集为，且，则函数的极大值为（????）

A． B． C．0 D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好

B．已知随机变量服从二项分布，若，，则

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．已知随机事件，满足，，则

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．在区间的最小值为

C．为偶函数

D．的图象向右平个单位后得到的图象

11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为

C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

D．若CN与平面所成的角为，则

三、填空题

12．设，是圆上两点，若，则．

13．已知函数，若实数、满足，则的最大值为．

14．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于．

四、解答题

15．甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲?乙各射击一次，甲?乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环?9环?10环的概率分别为，乙击中8环?9环?10环的概率分别为，且甲?乙两人射击相互独立.

(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；

(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.

16．四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

??

(1)证明：；

(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

17．已知数列的前项和为，且，.

(1)若，求数列的前项和；

(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

18．已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．

(1)求C的方程；

(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．

19．已知函数.

(1)当时，求证：

①当时，；

②函数有唯一极值点；

(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.

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参考答案：

1．D

【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.

【详解】，，，

.

故选：.

【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.

2．B

【分析】因为第80百分位数是103分，所以小于103分的学生占总数最多为，即成绩不小于103分的人数至少