江西省新余市第四中学2023-2024学年高三下第一次测试数学试题含解析.doc

江西省新余市第四中学2023-2024学年高三下第一次测试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

2．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

7．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

8．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

9．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

10．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

12．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

14．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.

15．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.

16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

19．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

22．（10分