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江西省龙南中学2024届高考仿真模拟数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是
A. B.
C. D.
2.已知,,,是球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为()
A. B. C. D.
3.已知向量,是单位向量,若,则()
A. B. C. D.
4.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
6.已知函数,若关于的方程有4个不同的实数根,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()
A. B. C. D.
9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
10.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
11.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
12.已知集合,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元;
④利润最高的月份是2月份.
14.设满足约束条件,则的取值范围为__________.
15.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
16.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知分别是的内角的对边,且.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,,求的面积.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρcos2θ=4asinθ?(a0),直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+
(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程(不要求具体过程);
(II)设P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
19.(12分)设函数其中
(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;
(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.
20.(12分)的内角所对的边分别是,且,.
(1)求;
(2)若边上的中线,求的面积.
21.(12分)已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足>1,求实数a的取值范围;
(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求实数a的最大值.
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先由是偶函数,得到关于直线对称;进而得出单调性,再分别讨论和,即可求出结果.
【详解】
因为是偶函数,所以关于直线对称;
因此,由得;
又在上单调递减,则在上单调递增;
所以,当即时,由得,所以,
解得;
当即时,由得,所以,
解得;
因此,的解集是.
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