江西省南昌二中、九江一中、新余一中、临川一中八所重点中学2023-2024学年高考数学必刷试卷含解析.doc

江西省南昌二中、九江一中、新余一中、临川一中八所重点中学2023-2024学年高考数学必刷试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

2．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

3．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

4．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）

A． B．复数的共轭复数是

C． D．

7．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

9．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

10．设集合则（）

A． B． C． D．

11．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

12．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则__________．

14．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

15．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．

16．若x，y满足，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

18．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

19．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

22．（10分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

，，得解．

【详解】

，，，所以，故选D

【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．

2、C

【解析】

由题可推断出和都是直角三角形，设球心为，要使三棱锥的体积最大，则需满足，结合几何关系和图形即可求解

【详解】

先画出图形，由球心到各点距离相等可得，，故是直角三角形，设，则有，又，所以，当且仅当时，取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高，此时，

故选：C

【点睛】

本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题

3、D

【解析】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.

【详解】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，

作正四面体的高为，

则，

，

，

设内切球的半径为，内切球的球心为，

则，

解得：；

设外接球的半径为，外接球的球心为，

则或，，

在中，由勾股定理得：

，

，解得，

，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.

4、D

【解析】

由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．

【详解】

因为，且，

，

则．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

5、D

【解析】

根据函数定义域的求解方法可分别求得集