江西省南昌外国语学校2024届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

江西省南昌外国语学校2024届高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

2．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

3．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

4．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

7．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

8．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

9．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

10．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

11．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

12．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

14．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）

15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

16．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

20．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；

（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

22．（10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.

【详解】

因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，

又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，

所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、B

【解析】

利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.

【详解】

由，得，

所以，.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数代