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江西省乐安县第一中学2024年高三第二次调研数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的()条件.
A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要
2.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.函数图象的大致形状是()
A. B.
C. D.
4.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()
A. B. C. D.
5.已知集合,则的值域为()
A. B. C. D.
6.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()
A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)
7.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.4
8.甲乙两人有三个不同的学习小组,,可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()
A.B.C.D.
9.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
11.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
12.已知复数满足:(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,已知是的中点,且,点满足,则的取值范围是_______.
14.曲线在处的切线方程是_________.
15.根据记载,最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”,其中“股”,为“弦”上一点(不含端点),且满足勾股定理,则______.
16.已知等差数列满足,,则的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,,且B=60°.
(1)求△ABC的面积;
(2)若D,E是BC边上的三等分点,求.
18.(12分)在中,内角的对边分别为,且
(1)求;
(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最大值为,若,证明:.
20.(12分)已知集合,.
(1)若,则;
(2)若,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数
(1)求单调区间和极值;
(2)若存在实数,使得,求证:
22.(10分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据递增数列的特点可知,解得,由此得到若是递增数列,则,根据推出关系可确定结果.
【详解】
若“是递增数列”,则,
即,化简得:,
又,,,
则是递增数列,是递增数列,
“”是“为递增数列”的必要不充分条件.
故选:.
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断,涉及到根据数列的单调性求解参数范围,属于基础题.
2、C
【解析】
利用三角形与相似得,结合双曲线的定义求得的关系,从而求得双曲线的渐近线方程。
【详解】
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