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江西省乐安县第一中学2023-2024学年高考数学全真模拟密押卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()
A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大
C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等
2.已知函数,下列结论不正确的是()
A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.的最大值是
3.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()
A. B. C. D.
4.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
5.设点,,不共线,则“”是“”()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
6.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()
A.1 B. C. D.
7.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
8.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
9.“”是“函数的图象关于直线对称”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
11.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知在等差数列中,,,前n项和为,则________.
14.的展开式中,的系数为____________.
15.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
16.设函数,若对于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)(1)求曲线和曲线围成图形的面积;
(2)化简求值:.
18.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.
19.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
20.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
21.(12分)已知函数,设为的导数,.
(1)求,;
(2)猜想的表达式,并证明你的结论.
22.(10分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论的单调性
(2)求实数和a的值
(3)证明
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由平均数、方差公式和极差、中位数概念,可得所求结论.
【详解】
对于甲,;
对于乙,,
故正确;
甲的极差为,乙的极差为,故错误;
对于甲,方差.5,
对于乙,方差,故正确;
甲得分的中位数为,乙得分的中位数为,故正确.
故选:.
【点睛】
本题考查茎叶图的应用,考查平均数和方差等概念,培养计算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
2、D
【解析】
通过三角函数的对称性以及周期性,函数的最值判断选项的正误即可得到结果.
【详解】
解:,正确;
,为奇函数,周期函数,正确;
,正确;
D:,令,则,,,,则时,或时,即在上单调递增,在和上单调递减;
且
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