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江西省九校重点中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()
A. B.2 C.4 D.
2.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
3.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知函数满足=1,则等于()
A.- B. C.- D.
5.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
6.已知函数,以下结论正确的个数为()
①当时,函数的图象的对称中心为;
②当时,函数在上为单调递减函数;
③若函数在上不单调,则;
④当时,在上的最大值为1.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
8.下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知为等差数列,若,,则()
A.1 B.2 C.3 D.6
10.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
11.的展开式中,含项的系数为()
A. B. C. D.
12.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则=____,=___.
14.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
15.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,?ABC=120?,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.
16.命题“”的否定是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设数列的前n项和满足,,,
(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式﹔
(2)设,求证:.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于两点,射线与直线交于点,若的面积为1,求的值和弦长.
19.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形且∥,侧面为等边三角形,且平面平面.
(1)求平面与平面所成的锐二面角的大小;
(2)若,且直线与平面所成角为,求的值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐
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