安徽省合肥市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案).doc

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高新区2023-2024学年八年级数学

第二学期期中测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．的计算结果是（）

A．5 B． C． D．

3．用配方法解方程，将方程变为的形式，则m的值为（）

A．9 B． C．1 D．

4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是（）

A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定

5．已知△ABC中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

6．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）

A． B．

C． D．且

7．某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．若关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程的两根之积是（）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，，，P为AB上一动点，Q为BC上一动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．使得代数式有意义的x的取值范围是______．

12．规定：在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，方程的根为______．

13．在△ABC中，若，，，则△ABC的面积是______．

14．如图，在△ABC中，，，D为BC的中点，，则AC的长为______．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

15．计算：

16．解方程：．

四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分。

17．已知一元二次方程有两个不相等的实数根；

（1）求k的取值范围；

（2）若该方程的两个根为x和x，且满足，求k的值．

18．如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面3m处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为2m，若在该树正上方离地面7m处有高压电线l，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，在四边形ABCD中，，，，，．

（1）求证：；

（2）求四边形ABCD的面积．

20．在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：

（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度______．

（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______；

（3）若点A，点B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______．

六、（本题满分12分）

21．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；

（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

七、（本题满分12分）

22某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

（3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．

八、（本题满分14分）

23．由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q．分别以m、、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．

（1）直接写出一个勾股方程．

（2）若勾股方程有两个相等的实数根，求的值．

（3）若是勾股方程的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积．