2023-2024学年北京市日坛中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年北京市日坛中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+ii(其中i是虚数单位)

A.(1,1) B.(1,

2.下列关于向量的命题正确的是(????)

A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|=|b|，则a/?

3.向量a=(cos50

A.30° B.40° C.60°

4.向量a，b，e1，e2在正方形网格中的位置如图所示，若a?b=λ

A.3

B.13

C.?3

5.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,

A.1 B.3 C.5

6.在△ABC中，3a

A.5π6 B.2π3 C.

7.已知平面向量a，b，c均为非零向量，则“(a?b)c=(b

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OC+CB

A.32 B.3 C.3

9.已知单位向量e1，e2满足e1?e2=?12，若非零向量a

A.43 B.23 C.2

10.已知不共线的平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3

A.3 B.23 C.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.向量a=(1,2)，b=(2

12.设α为锐角，a=(sinα,1),b

13.设a∈R，复数z=(1?i)(a?i)

14.设复数z=1+2i3

15.已知等边△ABC的边长为2，D为边BC的中点，点M是AC边上的动点，则MD?

16.如图，△AB1C1，△B1B2C2，△B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有5

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分)

已知向量a=(1

(1)

(2)求向量a与向量b的夹角θ

(3)若|c|=10，且

18.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=

19.(本小题14分)

在△ABC中，b2+c2?62bc=a2．

(Ⅰ)求cosA的值；

20.(本小题15分)

如图，在锐角△ABC中，A=π6,BC=7,D,E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求：

条件①：AB=33

21.(本小题15分)

将平面直角坐标系中的一列点A1(1,a1)，A2(2,a2)，…，An(n,an)，…记为{An}，设f(n)=AnAn+1?j，其中j为与y轴正方向相同的单位向量．若对任意的正整数n，都有f(n+1)>f(n)，则称{An}为T点列．

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

【解答】

解：∵z=1+ii=(1+

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了向量的定义，向量共线的定义，相等向量的定义，共线向量的定义，属于基础题．

根据向量的定义即可判断A错误，根据向量共线的定义即可判断B错误，C显然正确，对于选项D，当b=0时，便得不出a/

【解答】解：对于A：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出a=b，即该选项错误；

对于B：长度相等不能得出向量相互平行，故该选项错误；

对于C：若a=b，b=c，显然可得出a=c，故该选项正确；

对于D：若b=0，a，c不共线，虽然

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查向量的夹角，涉及三角函数的恒等变形，属于基础题．

根据题意，设两个向量的夹角为θ，由向量的坐标可得a、b的模以及a?

【解答】

解：根据题意，设两个向量的夹角为θ，

向量a=(cos50°,sin50°)与b=(cos10°,s

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了向量的线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

由图可知：a?

【解答】解：由图可知：a?b=e1?3e2，

则λ

5.【答案】A?

【解析】【分析】

将AE表示为AD+DE，再利用向量的运算法则，两个向量的数量积的定义求解．

本题考查向量的数量积运算．关键是将AE表示为

【解答】

解：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

∴△ABD为正三角形，

由<AD，?

6.【答案】C?

【解析】【分析】

根据已知条件，运用正弦定理，可得