浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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2023学年第二学期五校联盟期中考试试卷

高二年级数学学科

命题：浙江省杭州第二中学审题：绍兴市第一中学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的定义，结合基本函数的求导公式即可求解.

【详解】,

由可得，

故，

故选：C

2.如下表给出5组数据，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉（）

1

2

3

4

5

5

4

3

2

3

2

7

1

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出散点图，根据线性相关性与偏离程度判断即可.

【详解】根据表格数据，得到散点图如下所示：

由散点图可知数据偏离程度最高，故应该去掉数据.

故选：B

3.已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则线段长度的最小值是（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导判断函数的单调性，进而得到，再由此证明，其中为的圆心，从而结合可知，最后给出的例子即可．

【详解】由得，

当时，，故在上单调递增；

当时，，故在上单调递减.

故对，有.

设，，这里.

因为在圆上，所以.

由知，故.

注意到点，分别在曲线和圆上，此时.

所以的最小值是，A正确.

故选：A．

4.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，结合已知写出直线，的斜率，由列式求解动点的轨迹方程．

【详解】设，，，

，，

由，得．

即．

动点的轨迹方程为．

故选：B．

5.棱长为2的正方体，是棱的中点，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理求解长度，即可由余弦定理求解余弦值，利用同角关系可得，即可由面积公式求解面积，利用等体积法即可求解.

【详解】由于正方体的棱长为2，所以，

由余弦定理可得

，

故,

,

设点到平面的距离为，则由等体积可得，

即，

故选：C

6.已知为满足能被整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（）

A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项

【答案】B

【解析】

【分析】根据二项式系数和的特征得到，写出的展开式，即可得到能被整除，从而求出的取值，即可确定的值，再根据二项式系数的特征及展开式的通项分析可得.

【详解】因为，

所以，

所以，

则

，

显然为正整数，

所以能被整除，

又且能被整除，所以能被整除，

所以，则，

所以，

所以，

所以在的展开式中，二项式系数最大的项为第项和第项，

又的展开式的通项公式为，

因为第项的系数为负数，第项的系数为正数，

所以第项的系数最小，第项的系数最大.

故选：B．

7.已知数列的前项和为，首项，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推关系可得，即可逐一代入求解.

【详解】由可得，

所以可得，

，，

，

故选：C

8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据长度关系可得，根据双曲线定义可得，即可利用余弦定理求解.

【详解】取双曲线的左焦点为，连接,

由于，，，所以，

设双曲线为，则，

则在中，，，

由余弦定理可得，解得，

故，

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点不在函数（为自然对数的底数）图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（）

A. B. C.1 D.

【答案】BC

【解析】

【分析】设切点为，利用导数的几何意义表示出切线方程，依题意可得，令，利用导数说明函数的单调性，又与有两个交点，即可求出参数的取值范围.

【详解】依题意可知，由，则，设切点为，

则，

所以切线方程为，

又切线过点，所以，

即关于的方程有两个实数根（不为），

令，则，

所以当时，当时，

所以上单调递增，在上