上海市格致中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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格致中学二〇二三学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷

（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）

一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）

1.不等式的解集为______________．

【答案】或

【解析】

【分析】由题可得，进而即得.

【详解】由，得，

所以或，

故不等式得解集为或．

故答案为：或．

2.函数的最小正周期是，则______.

【答案】2

【解析】

【分析】根据周期的计算公式，代入周期即可得到的值.

【详解】因为，所以.

故答案为.

【点睛】本题考查三角函数的周期公式的运用，难度较易.知道其中一个量即可求解另一个量.

3.已知集合，，且．则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】利用建立不等关系，求解即可.

【详解】因为，所以，解得.

故答案为：

4.已知向量，，则在的方向上的数量投影为______．

【答案】##

【解析】

【分析】利用数量投影的定义可求答案.

【详解】向量，，在的方向上的数量投影为.

故答案为：

5.若，则最小值是_____．

【答案】3

【解析】

【分析】，利用基本不等式可得最值．

【详解】∵，

∴，

当且仅当即时取等号，

∴时取得最小值3.

故答案为：3．

6.已知向量的夹角为，，若，则实数x的值为_______．

【答案】3

【解析】

【分析】根据得到，然后结合平面向量的数量积的概念以及运算律得到，解方程即可.

【详解】因为，则，

所以，

，

，

，

解得，

故答案为：3.

7.已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．

【答案】

【解析】

详解】．

点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．

8.函数，R的单调递增区间为________

【答案】，

【解析】

【详解】因为,

∴单调递增区间为，

【点睛】函数的性质

(1).

(2)周期

(3)由求对称轴

(4)由求增区间;

由求减区间

9.已知函数（）是偶函数，则的最小值是______．

【答案】##

【解析】

【分析】利用三角函数的性质即可求解.

【详解】因为函数是偶函数，

所以，解得，

又，

所以当时，的最小值是.

故答案为：.

10.已知方程在上有实数解，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】先化简函数结合其值域可求答案.

【详解】，

因为，所以，，

，

所以，即.

故答案为：

11.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为___________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意画出图形，把用表示，最后转化为含有，的代数式，再结合及基本不等式求得的最小值．

【详解】解：如图，

，，且，

，

．

由题意可得，，，

，

，则，

（当且仅当时等号成立），

的最小值为．

故答案为：．

12.设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是________.

【答案】.

【解析】

【分析】利用在上单调递增可得，函数与的图象有三个交点，可转化为方程在上有两个不同的实数根可得答案.

【详解】当时，，

因为在上单调递增，

所以，解得，

又函数与的图象有三个交点，

所以在上函数与的图象有两个交点，

即方程在上有两个不同的实数根，

即方程在上有两个不同的实数根，

所以，解得，

当时，令，

由时，，

当时，，

此时，，

结合图象，所以时，函数与的图象只有一个交点，

综上所述，.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为方程在上有两个不同的实数根.

二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）

13.在中，是为等腰三角形的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】因为中，，则A=B，那么为等腰三角形，反之，不一定成立，故是为等腰三角形的充分不必要条件，选A

14.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．

【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

15.已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】把的取值逐个代入检验可得答案.

【详解】当时，若恒成