广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）

高三数学

本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知双曲线，则其渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．

【详解】由于双曲线为，所以其渐近线方程为.

故选：C.

2.已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先计算出集合后，借助并集定义计算即可得.

【详解】由，可得或，即或，

由，，则.

故选：D.

3.某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出该圆锥底面圆的半径为r，再利用勾股定理求出母线长，代入表面积公式求解即可.

【详解】由圆锥高为，母线与底面所成的角为，得圆锥底面圆半径，

母线，所以圆锥的表面积.

故选：A

4.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（）

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【答案】B

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理，结合排列、组合计数问题列式计算即得.

【详解】依题意，排第1名，有种方法，排丁和戊，有种方法，排余下2人，有种方法，

所以这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（种）.

故选：B

5.已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（）

A. B. C.5 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的坐标运算可得，即得是以为直径的圆上的三点，从而可求得结果.

【详解】依题意，，则，

因此线段是圆的直径，且，而点是该圆上的点，

所以的最大值为.

故选：B

6.已知角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助三角恒等变换公式与同角三角函数基本关系化简可得的值，即可得解.

【详解】由

，

则，

则或，由，故，

则.

故选：C.

7.已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由换底公式可得，由函数的单调性建立不等式并求解即可.

详解】依题意，，

显然函数在上单调递增，而函数在上单调递减，

因此，而，则或，解得或，

所以实数a的取值范围为.

故选：D

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取的中点M，由已知可得四边形为平行四边形，则，利用数量积运算可得，再结合椭圆的定义及余弦定理求得a，c的关系即可得解.

【详解】如图，由，得，取的中点M，

则四边形为平行四边形，，

于是，

则，解得，，

由椭圆定义知，又，，

由，得，即，

在和中，余弦定理得：，

即，整理得，

所以C的离心率为.

故选：B

【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：

①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；

②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；

③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】解方程求出，再结合共轭复数、模的意义及复数运算逐项判断即可.

【详解】方程，化为，解得或，

由复数，满足，不妨令，，

对于A，显然复数，互为共轭复数，即，A正确；

对于B，，而，则，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，由，得，D正确.

故选：ABD

10.已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确的有（）

A.