陕西省西安中学2024届高三模拟考试（七）数学（理科）试题（解析版）.docxVIP

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西安中学高2024届高三模拟考试（七）

数学（理科）

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.下列命题中的假命题是

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．

考点：特称命题与存在命题的真假判断．

2.复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用复数的模的公式，以及复数的运算法则，准确计算，即可求解.

【详解】由复数，可得.

故选：A.

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（）

A.7里 B.14里 C.21里 D.112里

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的性质求解，

【详解】设为公比为的等比数列，则，

解得，则，

故选：A

4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：

零件数（个）

18

20

22

加工时间（分）

27

33

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟，则的值为（）

A.28 B.29 C.30 D.32

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得，再结合线性回归方程过样本中心点运算求解.

【详解】由题意可知：，

且当时，，解得，

可知，

又因为，

可知点在上，

即，解得.

故选：C.

5.已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）

A.是偶函数 B.的图象关于直线对称

C.图象关于直线对称 D.的图象关于点中心对称

【答案】B

【解析】

【分析】A选项，由函数的平移变换得到的解析式，可判断出奇偶性；B选项，由A选项求出的解析式求解对称轴可判断，同时可判断C选项；D选项，代入法可判断对称中心.

【详解】A选项，，

由于的定义域为R，且，

故为奇函数，故A错误；

B选项，由选项A可知错误，

故的图象的对称轴为，即，

令可得，即的图象关于直线对称，故B正确；

C选项，由由选项B可知不存在，使得对称轴为，故C错误；

D选项，由选项A可知，

故点不是图象的中心对称，故D错误.

故选：B

6.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数的单调性以及指数的单调性即可利用中间值求解.

【详解】，

故,

故选：A

7.若，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两角差的正切公式求出，再利用二倍角的正弦公式化简求得答案.

【详解】由，得，

故选：B.

8.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理得到，由为锐角三角形，得到，结合三角函数的单调性得到，从而得解.

【详解】由正弦定理得，即，

又为锐角三角形，，

又，则，

解得，而当时，单调递增，

故，所以.

故选：C

9.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2BB1，P为B1C1的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】取A1B1中点Q，可得∠BPQ就是异面直线AC与BP所成的角或补角，进而可证明△BPQ是等边三角形，从而求得.

【详解】A1B1中点Q，连接PQ，BQ，

∵PQ∥AC，

∴∠BPQ就是，异面直线AC与BP所成的角或补角，

又∵为正四棱柱，且,为中点，

∴两两垂直，

全等，

∴，

∴△BPQ是等边三角形，

∴∠BPQ＝60°，

即异面直线AC与BP所成的角为60°，

故选：B.

【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.

10.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，他们计划在开票时刻随机抢票（假设五人抢到三种票的可能性一样，每个人都可以抢到票），则五人中恰有三人在同一区域看球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分步分类原理求出五人中恰有三人在同一区域看球情况数，再由古典概率求解.

【详解】五个人买票共