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4.2.2对数运算法则（巩固）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，，则的最大值为（）
A． B． C．4 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．
【详解】
解：，，，
则
．当且仅当时，函数取得最大值．
故选：B．
【点睛】
本题考查对数运算法则以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．
2．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：
A．10% B．20% C．50% D．100%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，计算出的值即可；
【详解】
当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】
本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
3．若，则等于（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用换底公式以及对数的运算性质即可求解.
【详解】
由，
则.
故选：D
【点睛】
本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题.
4．如果则等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数计算公式化简得到，代入计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】
本题考查了对数的化简，意在考查学生的计算能力.
5．对于一切不等于1的正数x，则等于（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数的换底公式和对数的运算性质，进行化简，即可求解.
【详解】
由题意，根据对数的换底公式，可得
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记对数的换底公式和运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
6．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过（）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）．
A．198 B．199 C．197 D．200
【答案】B
【解析】
【分析】
设过天能达到最初的16000倍，得到方程，结合对数的运算性质，即可求解.
【详解】
设过x天能达到最初的16000倍，由已知可得，N0（1+0.05）x＝16000N0，
所以x＝≈198.4，
又x∈N，故x＝199天能达到最初的16000倍．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出方程，结合对数的运算公式求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
二、多选题
7．给出下列三个等式：，，，下列函数中至少满足一个等式的是（）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出至少满足一个等式的函数，从而得出结论.
【详解】
对A：，符合；
对B：，符合；
对C：不满足任何一个等式；
对D：，符合.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质的应用，属于中档题.
8．设a，b，c都是正数，且，那么（）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用与对数定义求出，，，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到.
【详解】
由于，，都是正数，故可设，
，，，则，，.
，，即，去分母整理得，.
故选AD.
【点睛】
本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.
三、填空题
9．若，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据对数的换底公式和对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】
由对数的换底公式，可得，
所以，所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了对数的运算性质，以及对数的换底公式的应
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