U651-线性代数-线代期末综合练习(一).doc

线性代数期末综合练习（一）

班级姓名

一、填空题

矩阵，，且，则

设矩阵，其中，则

.

设阶方阵的伴随矩阵为，且，则.

设向量

，则线性关.

5、设是3阶矩阵，有特征值，其对应的特征向量分别为，设，则=.

6、设是矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分必要

条件是.

7、设3阶方阵的列分块矩阵为是数，若，

则=.

8、设有一个四元非齐次线性方程组为其解向量，且，则此方程组的一般解为.

9、设不含零向量的元向量组是正交向量组，则与的大小关系为.

计算行列式：

已知矩阵满足关系式：，

其中：，求.

四、设向量组.问：

（1）为何值时，向量组线性无关.（4分）

（2）为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个

极大线性无关组.（6分）

解:

五、对参数，讨论方程组的解，在有解时，求出其无穷多解?.

六、设，求正交矩阵，使得为对角矩阵，并求（为正整数）.

七、已知矩阵相似，其中

，求和

线性代数期末综合练习（二）

班级姓名学号

填空题

1、设，则=.

2、设都是3维行向量，且行列式

，则=.

3、设是4阶矩阵，是齐次线性方程组的两个线性无关的解，则的伴随矩阵=.

4、方阵可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和，其为.

5、设是阶可逆矩阵，若行列式，则=.

6、设矩阵若、可逆，则也可逆，且=.

7、设与是4阶正交矩阵的前两列，则内积=.

8、设3阶矩阵的3个特征值为2，3，4，则行列式=.

9、三阶矩阵有一个2重特征值，其值为3，

则它的另一个特征值为.

设是阶方阵，，证明矩阵的秩的关系式：

计算阶行列式：

设矩阵、满足：，求，其中

五、设三维向量，问当、

取何值时，

（1）可由线性表示，且表法不唯一.

（2）不能由线性表示.

设线性方程组

问为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解？

当有无穷多解时求出其解.

七、设是矩阵的分别属于不同特征值的

特征向量，证明不是的特征向量.

八、对实对称矩阵，求一个正交矩阵，使为一个对角矩阵.