江苏省东海县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.docx

2023～2024学年第二学期期中考试

高一数学试题

用时：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（）

A. B. C. D.

2.在中，“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设，，，则（）

A. B.

C. D.

4.设为实数，向量，，且，则k的值为（）

A.-4 B.-1 C.-4或1 D.-1或4

5.在中，已知，.若最长边的长为，则最短边的长为（）

A. B. C. D.2

6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线C.若曲线C关于原点对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.已知，则（）

A.-1 B.2 C.-3 D.

8.在中，，，是以为直径的圆上任意一点，则的最大值是（）

A. B. C. D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9.设，，是三个非零向量，则下列命题正确的有（）

A. B.

C.不与垂直 D.

10.已知，是关于的方程的两根，其中.若（为虚数单位），则（）

A. B.

C. D.

11.在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，，则下列说法正确的有（）

A.外接圆面积是 B.面积的最大值是

C.周长的取值可以是9 D.内切圆半径的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的零点为____________.

13.某人在高出海面的山顶P处，测得海面上的航标A在正东方向，俯角为30°，航标B在南偏东60°的方向上，俯角为45°，若航标A、B间的距离为400米，则山的海拔高度为_____________米.

14.已知中，，，D在边上，且，E是边上的中点.若与交于点O，则___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知点，，，且点满足.

（1）若点在直线上，求的值；

（2）若，求.

16.（本小题满分15分）

已知锐角，满足，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.（本小题满分15分）

已知满足.

（1）求A；

（2）若为的角平分线，，，求的周长.

18.（本小题满分17分）

已知向量，，设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）解不等式；

（3）若对，都有成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分17分）

已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，D是边上的中点.

（1）若.

（i）求B；

（ii）若，，求的面积；

（2）若，，，试探究存在时m，n，满足的条件.

高一期中数学

（参考答案及评分标准）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BD10.AB11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.13.40014.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

15.解：（1）因为点在直线上，故可设点，

所以，，，

由得，，

即

解得；

（2）由已知，

所以，

因为，所以，

解得，

所以，

因此，.

16.解：（1）因为，，所以，

所以，，

因为，

所以

；

（2）因为，

所以

，

又因为，所以.

17.解：（1）在中，由正弦定理：，

所以，

即，

由余弦定理：，

因为，所以；

（2）设边上的高为，

因为为的角平分线，所以，

所以的面积：，

的面积：，

因此，即，

在中，由余弦定理：

，

所以，

而，，所以，

又因为，

即，

解得，

所以的周长为：.

18.解：（1），

即，

所以函数的最小正周期；

（2）由得，

所以，，

即，

所以的解集为.

（3）因为

，

故由得，，

即对成立，

令，由（2）知时，，

则问题转化为对成立，

即对成立，

而，当且仅当时，等号成立，即，

所以.

19.解：（1）（i）在中，因为，

由正弦定理可得，，

所以，

因为得，

所以，故；

（ii）在中，由余弦定理得，即，①

因为是边上的中点，

所以，②

①-②