2023-2024学年上海市崇明区扬子中学高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年上海市崇明区扬子中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=4x2

A.(0,1) B.(1,

2.已知曲线C：x24+y2m=1(m

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知动圆M和圆C1：(x+1)2+y2=

A.直线 B.圆

C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆

4.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆x2a2+y2b2=1(

A.±3 B.±4 C.±5

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.两条直线ax?3y?1=0与

6.直线l1：2x?y+1=0与直线

7.余弦函数y=cosx在x

8.函数y=x3?3x2的驻点(

9.过点(1,3)作圆x

10.方程x23?m+y2m?

11.已知直线x+y?5=0与圆C：x2+y2?4x

12.已知点P在焦点为F1、F2的椭圆x24+y2=1

13.已知双曲线E与双曲线4x2?12y2=3具有相同的渐近线，且经过点

14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，若P是该抛物线上一点，点Q(4,

15.在平面直角坐标系中，若P(x,y)的坐标x，y满足方程(x?1)

16.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为C上任意一点，N为圆

三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

求下列函数的导数．

(1)y=xe

18.(本小题14分)

已知直线l经过点P(?2,1)，分别求满足下列条件的直线l的方程：

(1)与直线2x+

19.(本小题14分)

已知椭圆Γ的方程为x24+y2=1,F1,F2分别是Γ的左、右焦点，A是Γ的上顶点．

(1)设直线AF1与椭圆Γ的另一个交点为B，求△ABF

20.(本小题16分)

已知抛物线y2=2px(p0)．

(1)若该抛物线的焦点F到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；

(2)若p=2，

21.(本小题18分)

已知双曲线C：y2?3x2=1．

(1)求上焦点F1的坐标；

(2)若动点Q在双曲线C的上支上运动，求点Q到N(0,2)的距离的最小值，并求此时Q的坐标；

(3)若M

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为?x2=14y，p=18，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，

故焦点坐标为(0,1

2.【答案】A?

【解析】解：对于曲线C：x24+y2m=1(m≠0)，

当m∈(0,4)时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，充分性成立；

若曲线C的焦点在x轴上，则m4

3.【答案】C?

【解析】解：设动圆的圆心M的坐标为(x,y)，半径为r，

因为动圆M与圆C1：(x+1)2+y2=36内切，且与圆C2：(x?1)2+y2=4外切，

所以|MC1|=6?r，|MC2|=r+2，可得|MC1|+|MC2

4.【答案】B?

【解析】解：由题意可知x23+y2=1的蒙日圆方程为x2+y2=4，

因为圆(x?3)2+(y?λ

5.【答案】3?

【解析】解：若直线ax?3y?1=0与2x?(a?1)y+1=

6.【答案】2

【解析】解：易知l1：2x?y+1=0与直线l2：2x?y?

7.【答案】?1

【解析】解：y=cosx，

则y′=?sinx，

故余弦函数y=

8.【答案】x=0或

【解析】解：因为y=x3?3x2，则y′=3x2?6x，令y′=0，即3x2?

9.【答案】x+

【解析】解：根据题意，设点A的坐标为(1,3)，圆x2+y2=4的圆心为O，则O(0,0)，

由于12+(3)2=4，则A在圆x2+y2=4上，

10.【答案】(1

【解析】解：方程x23?m+y2m?1=1表示焦点在x轴上的椭圆，

则3?mm?1m

11.【答案】?7

【解析】解：根据题意，圆x2+y2?4x+2y+m=0，

即(x?2)2+(y+1)2=5?m，其圆心为(2,?1)

12.【答案】2?

【解析】解：由椭圆方程得：a=2，b=1，

∴c=a2?b2=3，

∵∠F1PF2=90°，

13.【答案】y2

【解析】解：∵双曲线4x2?12y2=3的渐近线方程为4x2?12y2=0，即x2?3y2=0，

∴

14.【答案】5?

【解析】解：∵抛物线C的方程为：y2=4x，

∴p=2，F(1,0)，准线方程为x=?1，

∴Q(4,3)

15.【答案】直线