3A--第三章-非稳态导热.ppt

讨论目的：找出这个二维温度场与两块无限大平板温度场的关系。已知条件：方柱体初始温度为，过程开始时置于温度为的流体中。求：温度场举例：无限长方体——截面为长方体的柱体的非稳态导热问题。分析：物理上：二维温度场问题：几何上：可等价于两块厚度分别等于和的无限大平板垂直相交所截出的物体。图3-9分析方柱体中温度分布时的坐标选取解：取截面中心为直角坐标轴的原点，因温度场具有对称性，只需考虑第一象限1/4截面。满足下列微分方程和定解条件：式中，为无量纲过余温度。设另两个无量纲过余温度及是分别处于方体同样定解条件下，厚度分别为及的无限大平板的分析解。即与它们各自满足下列微分方程及定解条件：及因为由上述无量纲过余温度、乘积组成的一个新的无量纲过余温度：即以代入前述二维温度场的微分方程和定解条件时，恰好全部能得到满足。故，即具有题设初值和边值条件的无限长方柱体的非稳态导热问题(二维问题)的解可分解为具有相同初边值问题的两个无限大平板（一维问题）的非稳态导热问题。同样，短圆柱体的非稳态导热问题也可通过分解为无限长圆柱体的非稳态导热问题与无限大平板的非稳态导热问题；短方柱体的非稳态导热问题也可通过分解为三个一维问题——三个无限大平板的非稳态导热问题而获得简单的线性叠加的温度场分布。即：值得指出的是，由几个一维问题的解的乘积得到多维问题解的方法所适用的边界条件的类型是有条件的。但是，除了上述第三类边界条件+初值为常数的问题以外，第一类边界条件中边界温度为定值且初始温度为常数的情况也是适用的。图3-10由一维问题的解获得二维、三维问题的图示3-5．集总参数法集总参数法的定义:固体与外界发生换热时，若固体内部的导热热阻远小于固体外部的对流热阻时，固体内部的温度趋向一致，以至于可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这样所要求解的温度仅仅是时间?的一元函数而与坐标无关，因此与将该固体的质量与热容量集中到一点的处理相等价。集总参数法的适用条件:物体导热系数很大，或者几何尺寸很小，或表面换热系数极低的导热问题。推导：根据热平衡方程（单位时间内内能的减少=表面对外散热），因为，所以，引进过余温度，所以，分离变量法，积分，