应用统计学(第五章-统计推断).pptx

应用统计学;第五章统计推断;例：随机抽测7个样品，测得番茄原汁中维生素C的含量分别为6.74、6.56、6.89、6.32、6.82、6.10、6.90(ppm)。问该样品中维生素C的含量与规定的6.50ppm的标准值(μ0)是否相同？

;根据零假设成立的概率大小进行判断

;小概率原理：小概率事件在一次试验中不应该发生。

如果在一定条件下，事件Ａ发生的概率α很小，则在n次独立的重复试验中，事件A将按预定的概率α发生，但在一次试验中则不应该发生。

统计学上，通常认为概率α0.05或0.01为小概率

零假设成立的概率如何计算呢？

;根据抽样分布，计算统计量及其对应的概率

总体的标准差未知且为小样本，样本平均数服从t分布

根据H0，番茄汁样品是标准品总体的随机样本，计算统计量t：;查附录C，自由度df=6时，t0.05=1.943，t0.05/2=2.447

计算得：t=1.024t0.05/2，，

接受H0，样本取自标准品总体的概率大于0.05

番茄汁样品取自标准品总体(样品中维生素C含量与规定的6.50ppm的标准相同)，两者间0.12ppm的差异是随机误差，推断番茄汁样品的总体平均数也是6.50ppm。

;要判断是随机误差还是真实差异，需进行假设检验

样品是从标准总体中随机抽取的，则：μ=μ0=6.50ppm

样品不是从标准总体中随机抽取的，则：μ≠μ0

分别对上述两种情况进行假设：

零假设，H0：μ=μ0=6.50ppm

备择假设，HA：μ≠μ0

如何判断哪一个假设正确呢？;2.假设检验的步骤

1)提出假设

零假设H0/备择假设HA(对立事件)

2)确定显著水平

否定H0的概率标准(α=0.05或0.01)

3)计算概率

H0正确的概率(H0必需包含等号)

4)推断

接受/否定H0(HA，实际意义);例题1正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29mM，标准差为0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为2.01mM，试检验其血钙值是否正常。

1)提出假设

2)确定显著水平

3)计算概率

4)推断

;1)提出假设

; 治疗后其血钙是否正常？; 2)确定显著水平;3）计算统计量、确定概率值;4)推断：是否接受零假设;概率为0.194，大于0.05的显著水平，应接受H0

治疗后的血钙值和正常值无显著差异，其差值-0.28mM应归于误差所致;5)统计量与临界值比较进行推断;6)双尾检验与单???检验;双尾检验?=0.01

P(μ-2.576≤xμ+2.576)=0.99

;单尾检验，假设

H0：?≤?0，HA：??0 右尾检验

H0：?≥?0，HA：??0 左尾检验

;u0.05=1.645

u0.01=2.326;7）假设检验的两类错误;;;两类错误间的关系

?错误只在否定H0时发生

?错误只在接受H0时发生

?错误增加，?错误减小

?错误增加，?错误减小

?还依赖于|?-?0|的距离

增加n,减小?2可同时减少犯两类错误的概率

;单个样本(抽样总体与已知总体比较)

样本平均数的检验

样本方差的检验

样本频率的检验

两个样本(抽样总体间比较)

样本方差的同质性检验

样本平均数的比较检验

样本频率的比较检验

;二、单个样本平均数的检验

适用范围：

检验样本平均数所属总体的平均数，是否与指定的总体平均数?0相同。

若相同，样本属于平均数为?0指定总体；

若不同，样本不属于平均数为?0指定总体，即样本所属总体与指定总体的平均数有显著或极显著差异。

检验方法

总体方差已知的样本数据—u检验

总体方差未知的样本数据—t检验

;1.总体方差已知的样本数据检验

总体方差已知时，样本平均数服从正态分布，用u检验进行检验

总体方差未知时，样本平均数服从t分布，用t检验进行检验；若样本为大样本(n30)，也可用代替进行u检验；若样本为小样本(n≤30)，只能进行t检验

生物学研究的数据通常为小样本数据，t检验在生物学研究的数据分析中具有重要意义

;2.单个样本平均数检验的假设

根据零假设H0的不同情况，备择假设HA也不同：

零假设H0：?=?0，样本所在总体的平均数?与已知总体平均数?0无显著差异；备择假设HA：???0，即样本所在总体的平均数?与已知总体平均数?0有显著差异

零假设H0：?≤?0，样本所在总体的平均数?不大于已知总体平均数?0；备择假设HA：??0，要求(或已知)样本所在总体的平均数?不小于已知总体平均数?0

零假设H0：?≥?0，样本所在总体的平均数?不小于已知总体平均数?0。备择假设HA：?