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教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
第一章三角形的初步知识小结
教科书
书名:义务教育教科书八年级上册数学教材
出版社:浙江教育出版社
教学目标
【知识与技能】:梳理本章三角形的相关概念、性质及证明,形成知识体系;运用角的相关知识进行推理和计算,进一步理解不同知识点之间的联系.
【过程与方法】:通过本节课的学习,感受知识点之间的内在联系,加强对本章内容的整体认知,体会方程、整体、从特殊到一般、类比和数形结合等数学思想方法,进一步培养简单推理能力.
【情感态度与价值观】:体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
教学内容
教学重点:
1.关于角平分线的性质及应用.
2.本章知识点的内在联系.
教学难点:
运用模型,类比解题.
教学过程
发现图形,引出内容
展示三幅含有三角形的图片:1.“前方学校,减速慢行”交通标志;2.“杭州伞”亚运会场馆;3.三明治,体现生活中处处存在三角形.
知识梳理,方法点拨
引入本章知识结构总体框图,在复习本章知识点的同时,梳理关于三角形的角度问题.
(一)复习三角形的角:内角的定义、性质、分类与外角性质.
问题1在△ABC中,∠A:∠B=3:4,∠ACD=140°,求∠A,∠B,∠C的度数.
本节课将以问题1的三角形贯穿始终,对此三角形进行探究,同时指出可用方程思想来解决问题1.
(二)复习与三角形有关的线段:三角形的边、中线、高线、角平分线,完成问题2及其变式.
问题2在△ABC中,∠A=60°,点P是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,求∠P的度数.
变式1在△ABC中,∠A=60°,若点P是∠ABC和外角∠ACD平分线的交点,求∠P
的度数.
A
A
变式2在△ABC中,∠A=2n,若点P是∠ABC和外角∠ACD平分线的交点,求∠P的度数.
A
A
B问题2需要用整体思想求解,变式1也可采取整体思想,也可通过设元,变式2是在变式1的基础上,把问题一般化求解.
B
(三)复习全等三角形,完成问题3.
问题3(1)如图①,点P是∠ABC角平分线上一点,点E在AB上,以点B为圆心,BE
为半径画弧,交BC于点F,连接PE、PF,可得△BEP≌△BFP,依据是(??).
A.SSS???B.SAS???C.ASA???D.AAS
(2)如图②,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,BD、CE交于点P.若BE=4,CD=3,请求出BC的长.
本题是全等三角形与角平分线相结合,(1)其实是一个模型,可把此套用到(2)中求解,这就是类比思想.DEP
D
E
P
归纳总结,提高素养
通过今天的学习,同学们有哪些收获?
最后总结本节课的知识结构与数学思想方法,整节课呈总分总结构.
作业布置,体验收获
作业一:
【必做题】
(1)如图①,△ABC的周长为15,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
①如果∠A=80°,求∠BPC的度数.
②如果BC=5,过P作GH∥BC交AB、AC于G、H,求△AGH的周长.
③如果∠ABC=60°,BP=3,求△ABC的面积.
如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,直接写出∠Q、∠A之间的数量关系.
【选做题】
如图③,延长线段BP、QC交于点E,在△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,请直接写出∠A的度数.
通过本题,你能体会到哪些数学思想方法?
作业二:
【小组合作】
本节课的课堂练习与作业一内容是针对三角形角平分线的复习,请你仿照本节课的学习任务单,尝试着去收集、编写三角形的其他专题吧!(例如:中线专题,全等三角形专题等)
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