专题1.4 充分条件与必要条件【六大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docxVIP

专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1命题的概念】 1

【题型2判断命题的真假】 2

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】 5

【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】 6

【题型5由充分条件、必要条件求参数】 8

【题型6充要条件的证明】 9

【知识点1命题】

命题及相关概念

【题型1命题的概念】

【例1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）

A．a

B．四条边都相等的四边形为矩形

C．1+2=3

D．今天是星期天

【解题思路】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可

【解答过程】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误，

对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误，

对于C，1+2=3是命题，且是真命题，所以C正确，

对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误，

故选：C.

【变式1-1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②x2+y2=0

A．0 B．1

C．2 D．3

【解题思路】根据命题的定义进行判断.

【解答过程】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．

故选：B.

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列语句中：①-1<2；②x>1；③x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【解题思路】根据命题的定义即可求解.

【解答过程】命题是能判断真假的陈述句，

由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，

②④无法判断真假，故不是命题，

①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，

故选：D.

【变式1-3】（2022·高一课时练习）给出下列语句：①x>1．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：3是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合1,2,3,4中的元素．其中是命题的个数为（????

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】根据命题的定义逐个分析判断即可.

【解答过程】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题，

①不能判断真假，不是命题；

③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；

④是祈使句，不是命题；

⑤是感叹句，不是命题．

故选：A.

【题型2判断命题的真假】

【例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）

①mx

②函数y=2x-

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【解题思路】对于①，举反例m=0即可判断；对于②，令y=0，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④

【解答过程】①中，当m=0时，mx2

②中，令y=0，则2x-1=0,x=1

③中，互相包含的两个集合相等，③正确；

④中，空集不是本身的真子集，④错误．

故选：B.

【变式2-1】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（????）

A．如果a>b，那么a2>b

C．如果a>b,c>d，那么

【解题思路】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断.

【解答过程】A选项：若a=0,b=-1，满足a>b

B选项：若a=3,b=-1，c=0，满足a>

C选项：若a=3,b=-1，c=2,d=-1

D选项：因为c<d，则-c>-d，且a

故选：D.

【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;

③方程x2-

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;

⑤集合A∩B是集合A的子集，且是

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.

【解答过程】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;

对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，

对于③，方程x2-3

对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，

对于⑤，A∩B?

故选：C．

【变式2-3】（2023秋·上海黄浦·高一校考阶段练习）设a∈R，关于x,y的方程组x-ay=1ax+y

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

【解题思路】通过解方程组的知识求得正确答案.

【解答过程】由x-ay=1得x=ay+1，则

则x=1ax=

所以关于x,y的方程组x-

所以①为假命题，②为真命题.

故选：