1.4.2 平行线的性质（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优

1.4.2平行线的性质

1、平行线的性质：

(1)两直线平行，；

(2)两直线平行，；

(3)两直线平行，；

练习:如图，已知∠1=58°，∠3=42°，∠4=138°，则∠2=。

平行线中的“拐点”（折线）问题

【方法归纳】

掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论．

例：阅读下列材料，并解答下列问题，

（1）如图①，AB∥CD，EO和FO交于点O，过点O作AB的平行线，我们可以得出∠2与∠1，∠3之间的数量关系是.

(2)如图②，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝30°，则∠B＝．

(3)如图③，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系是什么？并说明理由．

(4)如图④，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n－1，∠2n之间有什么关系？(直接写出答案)

3、平行线中的折叠问题

【方法归纳】

图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

例：如图①是一张长方形纸片，将该纸片沿EF折叠得到图②.

(1)若∠DEF＝30°，则∠CFG的度数为．(直接写出结果)

(2)若∠DEF＝n°，则∠CFG的度数为．(直接写出结果)

1、一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是()

A．15° B．25°

C．45° D．60°

2、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，若∠EBD＝20°，则∠C′DE的度数为．

3、在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有()

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；

④不相交的两条直线叫做平行线；

⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4、如图，一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为()

A．27° B．50°

C．63° D．90°

5、如图，A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An的值为()

A．(n－1)·180° B．180°n

C．(n＋1)·180° D．(n－2)·180°

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2.

(1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝．

(2)在题(1)中m∥n，若∠1＝55°，则∠3＝；若∠1＝40°，则∠3＝.

(3)由题(1)(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

(4)如图③，两面镜子的夹角为α(0°＜α＜90°)时，进入光线与离开光线的夹角为β(0°＜β＜90°)．试探索α与β的数量关系，直接写出答案．

7、如图，CD⊥AB于点D，F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠B＝40°.

(1)证明：∠BCA＝∠3.

(2)求∠1的度数．

8、如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.

(1)请说明AB∥EF的理由．

(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．

统考原题呈现

统考原题呈现

1、(2020·山西)如图，直线a∥b，∠1＝80°，∠3＝120°，则∠2的度数为()

A．40° B．50°

C．60° D．70°

2、(2019·花都)如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为()

A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2

C．∠1＝3∠2 D