第九单元 数学广角—集合-三年级数学上册专项讲义（人教版）.docx

第九单元数学广角—集合

（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）

知识点一：数学广角—集合

1、集合的意义。

解决重叠问题时,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复计算,可以从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。

考点一：数学广角—集合

【典例一】爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（????）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。

A． B． C．

【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。

【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。

图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。

故答案为：A

此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

【典例二】三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（????）人参加了文艺汇演。

A．136 B．118 C．90

【分析】先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。

【详解】72＋64－18

＝136－18

＝118（人）

三年级有118人参加了文艺汇演。

故答案为：B

本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。

【典例三】某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？

【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。

【详解】36＋25－50

＝61－50

＝11（人）

答：即用文字又用语音提问的有11人。

本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。

【典例四】三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。

（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？

（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？

【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数；

（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。

【详解】画图如下：

（1）15＋8－8

＝23－8

＝15（个）

答：小亮和小丽一共写出了15个成语。

（2）15＋10－5

＝25－5

＝20（个）

答：小亮和小红一共写出了20个成语。

熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。

一、选择题

1．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（????）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。

A． B． C．

2．（2023秋·贵州遵义·三年级统考期末）某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（????）人。

A．57 B．62 C．42

3．（2021秋·浙江宁波·三年级统考期末）第一小组同学带口罩和带水杯情况如图所示（每人至少带了一种）。下列关系表述正确的是（????）。

A．带口罩人数＋带水杯人数＝小组总人数 B．带口罩人数＋带水杯人数＞小组总人数 C．带口罩人数＋带水杯人数＜小组总人数

4．（2020秋·云南玉溪·三年级统考期末）三（1）班有50名同学，在一次数学测验中答对第一题的有25人，答对第二题的有20人，两道题都答对的有10人，请问：两道题都没有答对的有（????）。

A．10人 B．15人 C．20人

5．（2023秋·河北张家口·三年级统考期末）同学们带水壶和水果去春游，每人至少带一样，带水壶的有65人，带水果的有58人，既带水壶又带水果的有26人。参加春游的同学一共有（????）人。

A．97 B．39 C．32

6．（2022秋·河北