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第七单元数学广角—植树问题
(思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练)
知识点一:数学广角—植树问题
1、在一条线段上植树(两端都栽)。
(1)在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。
(2)在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。
2、在一条线段上植树(两端都不栽)。
(1)在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。
(2)锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。
考点一:数学广角—植树问题
【典例一】302路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米(起点站、终点站均设有站牌),一共有(????)个站牌。
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根据题目可知,起点站和终点站均设有站牌,则相当于两端都植树问题,即棵树=间距数+1,即302路公交路线全长8千米除以相邻两站的距离,再加上1就是总的站牌数;由此即可解答。
【详解】8÷1+1
=8+1
=9(个)
即一共有9个站牌。
故答案为:D
此题考查了植树问题,根据实际明确此题属于两端都栽的情况是解题关键。
【典例二】园林工人为一棵古树做了一个长为24米的圆形围栏。如果每隔3米立一根柱子,一共要立()根柱子。
【分析】一个长为24米的圆形围栏,柱子的数量=间隔数,总长度=间隔数×间隔距离,用24÷3即可求出柱子的数量。
【详解】24÷3=8(根)
一共要立8根柱子。
此题属于围成圆圈植树问题,熟记相关的公式是解题的关键。
【典例三】学校有一条长120米的小道,每隔2.5米栽一棵,如果两端都栽树,在道路的一旁栽树,那么共需()棵树苗;如果两端都不栽树,在道路的一旁栽树,那么共需()棵树苗;如果只在一端栽树,在道路的两旁栽树,那么共需()棵树苗。
【分析】植树问题:两端都植,棵数=段数+1;两端都不植,棵数=段数-1;一端植一端不植,棵数=段数,据此小道长度÷间距,先求出段数,再确定三种情况的植树棵数即可。注意看清是在道路一旁还是两旁,两旁还需要乘2,据此分析。
【详解】120÷2.5=48(段)
48+1=49(棵)
48-1=47(棵)
48×2=96(棵)
学校有一条长120米的小道,每隔2.5米栽一棵,如果两端都栽树,在道路的一旁栽树,那么共需49棵树苗;如果两端都不栽树,在道路的一旁栽树,那么共需47棵树苗;如果只在一端栽树,在道路的两旁栽树,那么共需96棵树苗。
关键是掌握植树问题的解题方法,理解棵数和段数之间的关系。
【典例四】幸福小街全长1500米,在街的两侧每隔50米粘贴一张“社会主义核心价值观”宣传标语(两端都不贴),一共需要贴多少张宣传标语?
【分析】先考虑一侧,两端都不贴,张数=段数-1,全长÷间距-1=一侧张数,一侧张数×2=两侧张数,据此列式解答。
【详解】1500÷50-1
=30-1
=29(张)
29×2=58(张)
答:一共需要贴58张宣传标语。
关键是掌握植树问题的解题方法,理解棵数和段数之间的关系。
【典例五】有一块三角形的赛车场地,三边的长分别为4千米、5千米和7千米。在三边的赛道上每隔500米插一面红旗,一共要插多少面红旗?
【分析】把三角形的三边的长度相加即可求出赛车场地的长度,在封闭图形中植树,树的棵数=间隔数,用赛车场地的长度除以间隔长度即可。
【详解】500米=0.5千米
(4+5+7)÷0.5
=16÷0.5
=32(面)
答:一共要插32面红旗。
本题考查小数除法,结合植树问题的相关知识是解题的关键。
一、选择题
1.(2022秋·北京石景山·五年级统考期末)马拉松比赛全程约42km,平均每3km设置一处饮水服务点(起点不设,终点设)。全程一共有(????)处这样的服务点。
A.15 B.14 C.13 D.12
2.(2023秋·湖北咸宁·五年级统考期末)两山之间架一条高压线,共设20根电线杆,每相邻两根之间相隔50米,两山之间至少有(????)米。
A.1000 B.1050 C.950
3.(2023秋·四川凉山·五年级统考期末)为了迎新春,环卫工人准备在一条全长120米的笔直的大道一侧,每隔8米挂一个灯笼(两端都不挂),共需挂(????)个灯笼。
A.16 B.15 C.14 D.13
4.(2023秋·内蒙古呼伦贝尔·五年级统考期末)一根木头锯成5段要8分钟,如果锯成3段则要(????)分钟。
A.6 B.4 C.3.2 D.4.8
5.
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