（中学复习资料）清单03一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）-附解析.pdf

（中学复习资料）清单03一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）-附解

析

清单03一元一次方程(五大考点梳理+题型解读+解决实际问

题12种题型)

【知识导图】

【知识清单】

考点一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

【例1】(2022秋•颍州区期末)下列各式中,是方程的个数为()

2

①x＝0;②3x﹣5＝2x+1;③2x+6;④x﹣y＝0;⑤＝5y+3;⑥a+a﹣6＝0．

A．2个B．3个C．5个D．4个

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析

【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式,即可判断．

【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程,符合题意;

③不是等式,故不是方程,不符合题意;

故选：C．

【点评】本题主要考查的是方程的定义,解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方

程有两个特征：(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数)．

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程．

细节剖析：

判断是否为一元一次方程,应看是否满足：

①只含有一个未知数,未知数的次数为1;

②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数．

【例2】(2022秋•汉台区期末)已知(m﹣3)x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程,则()

A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1

【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这

个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0,|m|﹣2＝1,解方程和不等式即可．

【解答】解：已知(m﹣3)x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程,

则|m|﹣2＝1,

解得：m＝±3,

又∵系数不为0,

∴m≠3,则m＝﹣3．

故选：B．

【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解

答．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

【例3】(2023春•蒸湘区校级期末)若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解,则m的值是()

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

【分析】根据方程解的定义,把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0,可解得m．

【解答】解：

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析

把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0

可得：2×(﹣1)+m﹣6＝0,

解得：m＝8,

故选：D．

【点评】本题主要考查方程解的定义,解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．

【变式】(2022秋•宁阳县期末)若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1,则a,b的关系为()

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．互为负倒数

【分析】把x＝