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（中学复习资料）清单03一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）

清单03一元一次方程(五大考点梳理+题型解读+解决实际问

题12种题型)

【知识导图】

【知识清单】

考点一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

【例1】(2022秋•颍州区期末)下列各式中,是方程的个数为()

2

①x＝0;②3x﹣5＝2x+1;③2x+6;④x﹣y＝0;⑤＝5y+3;⑥a+a﹣6＝0．

A．2个B．3个C．5个D．4个

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程．

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细节剖析：

判断是否为一元一次方程,应看是否满足：

①只含有一个未知数,未知数的次数为1;

②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数．

【例2】(2022秋•汉台区期末)已知(m﹣3)x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程,则()

A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

【例3】(2023春•蒸湘区校级期末)若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解,则m的值是()

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

【变式】(2022秋•宁阳县期末)若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1,则a,b的关系为()

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．互为负倒数

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

考点二、等式的性质与去括号法则

1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等．

【例4】(2022秋•雅安期末)下列等式变形错误的是()

A．若,则x﹣1＝2x

B．若x﹣1＝3,则x＝4

C．若x﹣3＝y﹣3,则x﹣y＝0

D．若3x+4＝2x,则3x﹣2x＝﹣4

2．合并法则：合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变．

3．去括号法则：

(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

考点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

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(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

b

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x(a≠0)．

a

(