2023-2024学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是(????)

A. B.

C. D.

2.下列计算中正确的是(????)

A.a2?a3=a6 B.

3.下列运算中，不能用平方差公式运算的是(????)

A.(?b?c)(?b+

4.下列三条线段的长度，能组成三角形的是(????)

A.3，3，6 B.5，6，12 C.2，5，7 D.6，7，8

5.如图，下列条件中，不能判断直线a/?/b的是(????)

A.∠1=∠3

B.∠2=

6.下列命题中，真命题的个数是(????)

①若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；

③若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.若a=?0.22，b=?2?2，c=(?14

A.a<b<c<d B.b

8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.有一种球状细菌，直径约为0.0000018m，那么0.0000018用科学记数法表示为______．

10.计算：(x+y)(?x+y

11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．

12.命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a=______

13.已知多项式(x2?mx+1)(

14.若二次三项式x2+(2m?1

15.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，

17.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=

18.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG/?/B

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题18分)

计算或化简：

(1)?22?(?3.14)0+(13)?1

20.(本小题6分)

用简便方法计算：

(1)20232?2024

21.(本小题5分)

画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

22.(本小题5分)

如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠

23.(本小题7分)

阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+?+22020+22021的值，采用以下方法：

设S=1+2+22+?+22020+22021①，

则

24.(本小题6分)

【阅读材料】

“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】

根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______；

(2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______；

(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b

25.(本小题9分)

如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；

(2)如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是______；(从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号)(①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能)

(3)如图，在△ABC中，∠A=25°，

26.(本小题8分)

如图1至图2，在△ABC中，∠BAC=α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．

特例感