2023-2024学年广东省佛山市顺德区高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省佛山市顺德区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=tan(π

A.2 B.1 C.π D.2

2.已知sinα=

A.?23 B.56 C.2

3.已知向量a=(2,1),b

A.2 B.12 C.18 D.

4.sin50°

A.3 B.2 C.2

5.已知向量a=(4,3),b

A.(255,455

6.若单位向量a,b,c满足a?b=

A.0 B.12 C.0或?12 D.

7.已知函数f(x)=Asin(ωx

A.f(x)=210sin(

8.如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=

A.55

B.255

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题是真命题的是(????)

A.在正方形ABCD中，AB=BC

B.0的模长为0

C.若|a|=1，则向量a是单位向量

10.将函数g(x)=2cos(x

A.f(x)=2cos(2x+π3)

11.已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音

A.π是f(x)的一个周期 B.f(x)在[0,2π]上有7个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(λ,3),b=

13.已知，0<β<α<π4，cos(α

14.已知函数f(x)=11+cos

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(2,?2)，|b|=4，且(2a+b

16.(本小题15分)

已知向量a=(2cosx,1),b=(?cos(x+

17.(本小题15分)

在△ABC中，5AB=3AC=15,∠BAC=π3,AF=15AC，

18.(本小题17分)

设t∈R，函数f(x)=2cos2x?2c

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(10,0)，C(11,3)，D(10,6)．

(1)①证明：cos

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：y=tan(πx?1)的最小正周期T=

2.【答案】C?

【解析】解：因为sinα=66，

所以cos

3.【答案】A?

【解析】解：a=(2,1),b=(3,2)，则3a?b=(3,

4.【答案】D?

【解析】解：sin50°(1+

5.【答案】D?

【解析】解：因为向量a=(4,3),b=(1,2)，

所以向量

6.【答案】D?

【解析】解：已知单位向量a,b,c满足a?b=?12，b?c=32，

则cos<a,b>=?12，cos<b

7.【答案】A?

【解析】解：由图象可知T4=5?2=3，即T=12，

因为ω>0，所以ω=2πT=π6，所以f(x)=Asin(π6x+φ)，

因为函数f(x)的图象过点B(2,A)，

所以f(2)=Asin(π3+

8.【答案】B?

【解析】解：∵在直角△OBC中，OB=cosθ，BC=sinθ，

又∵在直角△OAD中：ADOA=tanα，

又∵cosα=35，

∴OA=34AD=34B

9.【答案】BC

【解析】解：在正方形ABCD中，AB与BC的方向不同，A错误；

0的模长为0，B正确；

若|a|=1，则向量a是单位向量，C正确；

若向量a与向量b是共线向量，则向量a与向量b的方向相同或相反，D错误．

故选：BC．

根据相等向量的定义判断

10.【答案】BC

【解析】解：依题意得f(x)=2cos(2x+π6)，即选项A错误；

f(35π12)=2cos(35

11.【答案】BC

【解析】解：对于A，f(x)=2sinx?sinxcos2x?cosxsin2x

=2sinx?sinx(1?2sin2x)?2sinxcos2x

=4si

12.【答案】3?

【解析】解：向量a=(λ,3),b=(2,λ?5)，

13.【答案】6365

【解析】【分析】

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查．

由0<β<α<π4，可得0<α?β<π4，0<α+β<π2，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin(α?β)，cos(α+β)的值，根据sin2

14.【答案】(0

【解析】解：函数f(x)=11+cosωx(ω>0)在[π6,π4]上单调递减，