试题练习章末总结.docx

章末总结

络建构

知识辨析

判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)

1“一个三角形的内角和为280°”是随机事件(×)

2“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事件(√)

3灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%(√)

4若P(A)=0001,则A为不可能事件(×)

5在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B)(×)

6若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个,则该试验符合古典概型(×)

题型一互斥事件与对立事件的概率

[例1]甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

解把3个选择题记为1,2,3,2个判断题记为p1,p2,则试验的样本空间包含的样本点数为5×4=20(个)

(1)设事件A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,=“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”,则=A∪B

因为A={(1,p1),(1,p2),(2,p1),(2,p2),(3,p1),(3,p2)},共有6个样本点,B={(p1,1),(p1,2),(p1,3),(p2,1),(p2,2),(p2,3)},共有6个样本点,

所以P(A)=620=310,P(B)=620

因为事件A与事件B互斥,

所以P()=P(A∪B)=P(A)+P(B)=310+310

故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为3

(2)设事件=“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”,则C=“甲、乙两人都抽到判断题”={(p1,p2),(p2,p1)},共有2个样本点,P(C)=220=110,所以P()=1-P(C)=1-1

故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为9

(1)互斥事件与对立事件的概率计算

①若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

②设事件A的对立事件是A,则P(A)=1-P(A)

(2)求复杂事件的概率常用的两种方法

①直接法将所求事件转化成彼此互斥的事件的和

②间接法先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P(A)求解

跟踪训练1(2021·安徽蚌埠高一期末)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个,规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分,抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球,规定取出球的总积分多者获胜

(1)求甲、乙成平局的概率;

(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性

解(1)记黑球为1,2号,白球为3,4号,红球为5,6号,则甲的可能取球共有以下20种情况123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,甲、乙平局时都得3分,所以甲取出的三个小球是一黑一白一红,共8种情况,故平局的概率P1=820=

(2)甲获胜时,得分只能是4分或5分,即取出的是2红1白,1红2白,2红1黑,共6种情况,

故先取者(甲)获胜的概率P2=620=3

后取者(乙)获胜的概率P3=1-25-310=

所以P2=P3,故先后取球的顺序不影响比赛的公平性

题型二古典概型

[例2]某研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施,准备用分层随机抽样的方法从三个研所中抽取7名技工作者进行调研,已知三个研所的人数分别为480,320,320

(1)应从甲、乙、丙三个研所中分别抽取多少人?

(2)设抽出的7个人分别用A,B,,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名研工作者就某一重大项目进行主题发言,求“抽取到的2人自同一研所”的概率

解(1)抽样比为7480+320+320=71

所以480×1160=3,320×1160=2,320×

所以应从甲、乙、丙三个研所中分别抽取3人、2人、2人

(2)不妨设甲研所中的3个人为A,B,,乙研所中的2个人为D,E,丙研所的2个为F,G,则从7个人中随机抽取2名研工作者的基本事件有AB,A,AD,AE,AF,AG,B,BD,BE,BF,BG,D,E,F,G,DE,DF,DG,EF,EG,FG,共有21种,

其中“抽取到的2人自同一研所”AB,A,B,DE,FG,共5种,

所以“抽取到的2人自同一研所”的概率为5

在应用古典概型的概率公式P(A)=n(A